teoremas

Aplicaciones del teorema de Tales

División de un segmento en partes proporcionales
Para dividir un segmento AD en partes proporcionales a las partes A’B’, B’C’ y C’D’ dadas, trazamos una rectaque pase por A definiendo así un haz de dos rectas. Sobre ella llevamos las magnitudes dadas. Por el extremo D’ trazamos la recta DD’. Trazamos paralelas a DD’ por los puntos B’ y C’.
Estas paralelascortan al segmento dado en los puntos B y C.



División de un segmento en partes iguales.
Para dividir un segmento AB dado en n partes iguales, trazamos una recta que pase por A. Situamos sobreella con el compás, n partes iguales, numeramos. En este caso n=9. Dibujamos la recta 9B y trazamos paralelas a ella por los puntos restantes, ordenadamente.
Por ser equidistantes las paralelas lossegmentos definidos sobre AB son igual.


Andrea Castillo 3109

Demostración del teorema de la bisectriz
La bisectriz del ángulo BAC de un triángulo ABC divide a su lado opuesto en partesproporcionales a los otros lados del triángulo.
Consideramos el triángulo ABC y su bisectriz AD.


Cuarta proporcional de tres segmentos

Dados tres segmentos a, b y c, se llama magnitud cuartaproporcional de ellos a un segmento d que verifica: a/b=c/d
Para hallarlo aplicamos el teorema de Tales: dibujamos un haz de dos rectas. Sobre una de las rectas situamos los segmentos a y c y sobre la otrael segmento b, como se ve en la figura
Trazamos la recta que une los extremos de a y b y trazamos una paralela por el extremo de c. Esta paralela define el segmento d solución del problema, pues:a/b=c/d




Andrea Castillo 3109

Tercera proporcional de dos segmentos
Dados dos segmentos a y b, se llama magnitud tercera proporcional de ellos a un segmento c que verifica: a/b=b/c.
Vemosque es un caso particular de cuarta proporcional, con los términos intermedios iguales.
Para hallarlo aplicamos el teorema de Tales: dibujamos un haz de dos rectas. Sobre una de las rectas situamos...