Teoremas

Teoremas
Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométricaentre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y seproyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 
Donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre lahipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 

Heron
        Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a.de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área deun triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s alsemiperímetro y a, b, c a los tres lados:

     Llamando al semiperímetro

entonces el área puede expresarse como


Teorema de Stewart
Si en untriángulo ABC se traza una ceviana (segmento que une el vértice A con el lado opuesto BC), el punto de intersección D determina dos segmentos delongitudes m y n. Si d es la longitud de la ceviana y a, b, c las longitudes de los lados del triángulo, se cumple el teorema de Stewart:
D⋅a=n⋅b +m⋅c −n⋅m⋅a
Si d es la longitud de la mediana, entonces se verifica el teorema de Apolonio o teorema de la mediana:
B +c =a +2⋅d