TeoriaLimites

Límites

Ejemplo 1. Averigüe que le sucede a la función definida por para valores cercanos a 3.


x
2.5
2.9
2.999
2.99999
3.5
3.1
3.001
3.00001
f(x)










En este caso se escribe

Ejemplo 2.Averigüe que le sucede a la función definida por para valores cercanos a 2.


x
2.5
2.1
2.001
2.0001
1.5
1.9
1.999
1.99999
f(x)










Se escribe


Dé el dominio de la función .

Ejemplo 3.Encuentre .























Definición: Sea una función definida en algún intervalo abierto que contiene el número , excepto posiblemente en misma. Se dice que el límite de f(x) cuando xtiende a es L, y se escribe

Si para todo existe un número tal que si se cumple que .


Ejemplo 4. Haga la gráfica de la función g definida por y calcule .




















Ejemplo 5. Dé eldominio de la función h definida por y calcule .













Ejemplo 6. Dé el dominio de la función p definida por y calcule .
















Ejemplo 7. Dé el dominio de la función q definida por ycalcule

Ejemplo 8. Dé el dominio de la función m definida por y calcule


Ejemplo 9. Dé el dominio de la función n definida por y calcule


Ejemplo 10. Dé el dominio de la función tdefinida por y calcule


Ejemplo 11. Dé el dominio de la función s definida por y calcule .


Propiedades de los límites.
Sea una constante y suponga que y existen. Se cumple entonces que:a. (El límite saca constantes)
b. (El límite de una suma es la suma de los límites)
c. (El límite de un producto es el producto de los límites)
d. si (El límite de un cociente es el cocientede los límites si el límite del denominador no es cero)

Ejemplo 12. Dé el dominio de la función r definida por y calcule .

En general, si entonces

Ejemplo 13. Dé el dominio de la función ldefinida por y calcule .
Dé el dominio de la función k definida por y calcule .

En general, si y se debe hacer algo para quitar la indeterminación

Ejemplo 14. Dé el dominio de la función k...