Terro

Páginas: 5 (1112 palabras) Publicado: 16 de julio de 2011
INECUACIONES
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.
Una inecuación es una expresión referida al tamaño uorden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estrictas.
Si el signo comparativo de la inecuación esel mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional".

Propiedades
Las inecuaciones se rigen por las siguientes propiedades:

Tricotomía
La propiedad de la tricotomía dicta que:
Para dos números reales cualquiera, a y b, sólo se cumplirá una de las siguientes afirmaciones:

Simetría

Lasrelaciones en inecuaciones pueden ser invertidas, queriendo decir esto que:
Para dos números reales, a y b:
Si     entonces  
Si     entonces  
Transitiva
Para tres números reales, a, b, y c:

Si     y     entonces  
Si     y     entonces  
Si     y     entonces  

Adición y sustracción
Las propiedades relacionadas con la adición y la sustracción:
Para tres números reales, a, b, yc:

Si     ; entonces   y  
Si     ; entonces   y  

Multiplicación y división
Las propiedades relativas a la multiplicación y la división:
Para tres números reales, a, b, y c:
Si es positivo   y     entonces     y  

Si es positivo   y     entonces     y
 
Si es negativo   y     entonces     y
 

Si es negativo   y     entonces     y  

INECUACIONES LINEALES

Sirepresentamos gráficamente el conjunto de los puntos (x,y) del plano que cumplen A(x,y)=0 se obtiene una línea que divide al plano en dos regiones, una de ellas está formada por los puntos que cumplen A(x,y)>0 y la otra está formada por los puntos que cumplen A(x,y)<0.
En particular, la solución de una inecuación de primer grado con dos incógnitas, Ax+By>C, está formada por los puntos de unsemiplano, cuyo borde es la recta de ecuación Ax+By=C, la recta estará incluida en la solución si la desigualdad no es estricta (es decir Ax+By  C).
La inecuación cuadrática o de segundo grado:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0

2ºRepresentamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1= 0

(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es .

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR
Son de la forma:
a0xn+a1xn-1+a2xn-2…+an≶0
La solución puede obtenerse por el método de los puntos críticos.
MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS.
1º El coeficiente del termino de mayor grado debe ser positivo y la inecuación
Debe estar reducida de modo que el segundomiembro sea cero.
2º se determinan los puntos críticos, que son los valores que anulan al polinomio:
a0xn+a1xn-1+a2xn-2…+an=0
3º Los puntos críticos determinados en el paso anterior se representan en la recta real.
-∞ x1 x2 xn-2 xn-2 xn +∝

4º Para considerar o no el punto crítico se tiene en cuenta a la relación de...
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