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SESION 4
1. El comando Integrate
2. Aproximación de integrales definidas
3. Integración de funciones racionales

PRACTICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

1.

Antonio Jesús López Moreno

El comando Integrate

El cálculo de integrales definidas e indefinidas en MATHEMATICA es sencillo y se realiza mediante la
instrucción Integrate. La instrucción Integrate es capaz de resolver unaamplísima variedad de
integrales. El manejo de la instrucción queda descrito en el siguiente cuadro

Comando: Integrate
Sintaxis:
1.
2.

Integrate[f[x],x]
Integrate[f[x],{x,x0,x1}]

Resultado:
Formato 1: Proporciona la integral indefinida de la función f[x] con respecto a la variable x. En el
resultado proporcionado no aparecerá ninguna constante de integración por lo que realmente lainstrucción proporciona una primitiva de f[x].
Formato 2: Proporciona la integral definida de la función f[x] con respecto a la variable x en el
intervalo (x0, x1), es decir,

∫ f[x]dx .
x1

x0

Ejemplo 1:

In[6]:=

Integrate[x2,x]
x3
3
1
Integrate[ 2
,x]
(x + 1)2
x
ArcTan[x]
+
2
2
2(1 + x )
1
Integrate[
,t]
(t − a)2 + b 2
⎡ − a + t⎤
ArcTan⎢
⎥
⎣ b ⎦
bIntegrate[x2,{x,0,2}]
8
3
Integrate[2a Cos[b t],{t,0,2π}]
2aSin[bπ]
b
Integrate[x x,{x,0,π}]

Out[6]=
In[7]:=
Out[7]=

1+
(-1+π)
N[%]
50.5579

In[1]:=
Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=

π

2

Véase que, aunque en la expresión
que estamos integrando aparecen
más variables (a y b), la integración
se realizará respecto a la variablet.
Puede verse como el resultado
obtenido se corresponde con la
fórmula que vimos en teoría para las
integrales de este tipo.
En este caso efectuamos la integral
definida con respecto a la variable t. El
resultado de la integral dependerá de los
valores de las variables a y b. Véase como
la variable de integración, t, ha
desaparecido del resultado final.

Podemos obtener la integraldefinida y
luego
aproximar
el
resultado
numéricamente.

PRACTICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Antonio Jesús López Moreno

Es posible utilizar el comando Integrate mediante una notación más próxima a la notación
matemática habitual. Ello es posible empleando la paleta de símbolos que aparece en la pantalla al
iniciarse el programa.

Integral indefinida
Integral definida

Parautilizar la paleta basta con pulsar el botón correspondiente a la integral definida o indefinida tras lo
cual se mostrarán en el área de trabajo los símbolos de integración asociados a ese botón. Finalmente, se
completan los recuadros en blanco que aparecen, situando en ellos los valores que deseemos para la
expresión a integrar, variable de integración y límites de integración.
Es posible, porúltimo, utilizar el teclado para obtener en pantalla los símbolos de integración que
deseemos. Recordando las siguientes combinaciones de teclas podremos insertar desde el teclado todos
los elementos necesarios para calcular una integral
el símbolo

∫

se obtiene mediante la combinación de teclas: ∑int∑

el símbolo de diferencial, , se obtiene mediante: ∑dd∑
los límites de integración parala integral definida se obtienen siguiendo los pasos que a
continuación se indican:
1. el límite inferior se consigue con: ‚ + 2. una vez introducido el índice inferior pasamos directamente al superior
con: ‚ + Ë + 5 (es decir ‚ + %)
3. tras introducir el valor del límite superior el cursor saldrá de las posiciones
correspondientes a los límites de integración mediante: ‚ + È
Recuérdese queen los puntos anteriores cuando escribimos varias teclas unas a continuación de otras ello
indica que esas teclas se pulsarán secuencialmente una tras otra y en cambio cuando escribimos el
símbolo de suma (+) las teclas se pulsarán, sosteniendo la pulsación, también en el mismo orden en que
estén escritas.

Ejemplo 2:
La combinación de teclas
∑int∑ ‚ + - 0 ‚ + Ë + 5 1 ‚ + Ë
da lugar a...