TIPO A

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
1. Una ONG obtiene
fondos privados,

𝟏𝟏
𝟒𝟒

𝟓𝟓

A

de los recursos económicos necesarios para financiar un proyecto de

𝟖𝟖

de los recursos fueron concedidos por el Gobierno y los 𝑪𝑪$ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 restantes de

los propios recursos de la ONG. ¿Cuántos córdobas se necesita en total para el proyecto?
𝐴𝐴. 20000

𝐵𝐵. 25000

𝐶𝐶. 30000

𝐷𝐷. 35000𝐸𝐸. 40000

2. Si 𝒂𝒂 = 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝒃𝒃 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 , 𝒄𝒄 es el valor de 𝒂𝒂 reducido en un 𝟐𝟐𝟐𝟐% y 𝒅𝒅 es el valor de 𝒃𝒃 aumentado en
un 𝟐𝟐𝟐𝟐%, entonces la resta de 𝒅𝒅 menos 𝒄𝒄 es:
𝐴𝐴. −10

3. Al efectuar

𝐵𝐵. 0

𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝟏𝟏
𝒙𝒙𝟑𝟑 +𝟏𝟏

−

𝑥𝑥
+ 𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥
𝐷𝐷.
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1)
𝐴𝐴.

𝑥𝑥 2

𝟏𝟏

𝒙𝒙+𝟏𝟏

𝐶𝐶. 5

𝐸𝐸. 15

, obtenemos como resultado:

𝑥𝑥
− 𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1
𝐸𝐸.
(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1)
𝐵𝐵.

4. Elvalor numérico de �𝟏𝟏 + √𝟐𝟐�
𝐴𝐴. −1

𝐷𝐷. 10

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝐵𝐵. √2 − 1

𝐶𝐶.

𝑥𝑥 2

�𝟏𝟏 − √𝟐𝟐�

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

1
𝑥𝑥 + 1

es de:

𝐶𝐶. 1 + √2

𝐷𝐷. 1 − √2

𝐸𝐸. 5 + 4√2

5. A un baile de fin de año asistieron menos de 𝟓𝟓𝟓𝟓 personas. En un momento dado,
hombres están bailando con
𝐴𝐴 .24

𝐵𝐵. 30

𝟒𝟒
𝟓𝟓

𝐵𝐵. 67

𝐶𝐶. 31

𝐵𝐵. 4

del total de

𝐷𝐷. 46

𝐸𝐸. 48

𝐷𝐷. 95

𝐸𝐸. 117

𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝟕𝟕
, entonces 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 es iguala:
𝒙𝒙𝒚𝒚 − 𝒙𝒙 𝒚𝒚 − 𝒚𝒚 + 𝒙𝒙 = 𝟓𝟓𝟓𝟓
𝟐𝟐

𝐶𝐶. 81

7. Sea 𝒇𝒇(𝒙𝒙) una función tal que 𝒇𝒇(𝒙𝒙 + 𝟏𝟏) =
𝐴𝐴. 2

𝟒𝟒

del total de mujeres. ¿Cuántas personas han asistido al baile?

6. Si (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) es solución del sistema �
𝐴𝐴. 50

𝟑𝟑

𝐶𝐶. 8

𝟐𝟐

𝒇𝒇�𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝟏𝟏�
𝒙𝒙

. Si 𝒇𝒇(𝟑𝟑) = 𝟐𝟐, entonces el valor de 𝒇𝒇(𝟓𝟓) es de:
𝐷𝐷. 16

𝐸𝐸. 32

8. Una caja mediana de madera pesa 𝟐𝟐 libras más que la de tamaño pequeño. La detamaño
grande pesa 𝟓𝟓 libras más que la pequeña. Si las tres cajas pesan a lo más 𝟑𝟑𝟑𝟑 libras y si 𝒑𝒑

representa el peso máximo de la caja pequeña, entonces la desigualdad que plantea el peso total
de las tres cajas, es:
𝐴𝐴. 𝑝𝑝(𝑝𝑝 − 2)(𝑝𝑝 − 5) ≤ 30
𝐷𝐷. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 − 3) + (𝑝𝑝 − 5) ≥ 30

𝐵𝐵. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 − 3) + (𝑝𝑝 − 5) ≤ 30
𝐸𝐸. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 + 2) + (𝑝𝑝 + 5) ≥ 30

𝐶𝐶. 𝑝𝑝 + (𝑝𝑝 + 2) + (𝑝𝑝 + 5) ≤ 30

9. Si en untriángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, las rectas notables concurren en un mismo punto, entonces el triángulo
es:

𝐴𝐴. 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

𝐵𝐵. 𝐼𝐼𝐼𝐼ó𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐶𝐶. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

𝐷𝐷. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐸𝐸. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸

1

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EXAMEN DE ADMISIÓN 2015

A

10. En la figura siguiente 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 es un triángulo equilátero y 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 un cuadrado. Si ����
𝑪𝑪𝑪𝑪 es diagonal
delcuadrado y bisectriz del ángulo 𝑪𝑪 del triángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo 𝒙𝒙?
𝐴𝐴. 105°
𝐵𝐵.

𝑪𝑪

95°

𝐶𝐶.

𝑫𝑫

90°

𝐷𝐷. 85°

𝑨𝑨

𝐸𝐸. 80°

𝑭𝑭

𝒙𝒙

𝑬𝑬

𝑩𝑩

����� es una altura del triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. ¿Cuál es el valor de 𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 ?
11. En la figura, 𝑩𝑩𝑩𝑩
𝐴𝐴. 2

𝐵𝐵. 2√2

𝟒𝟒

𝐶𝐶. 4

𝐷𝐷. 8

𝑩𝑩

𝑨𝑨 𝒂𝒂
𝑫𝑫

𝐸𝐸. 6√2

𝟔𝟔
𝟓𝟓

𝑪𝑪

𝒃𝒃

12. Si 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟒𝟒, 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝟐𝟐 y la medida de los arcos 𝑨𝑨𝑨𝑨 , 𝑪𝑪𝑪𝑪 y𝑬𝑬𝑬𝑬 es de 𝟔𝟔𝟔𝟔° cada uno,

entonces el área de la región sombreada es igual a:
𝐴𝐴.

𝐵𝐵.

26
𝜋𝜋
3

𝑩𝑩

28
𝜋𝜋
3

𝐶𝐶. 12𝜋𝜋

𝐷𝐷. 14𝜋𝜋
𝐸𝐸. 18𝜋𝜋

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑬𝑬

𝑶𝑶

𝑫𝑫
𝑭𝑭

13. En la figura la medida del arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟓𝟓𝟓𝟓°, entonces la medida del 𝑪𝑪𝑪𝑪 y el ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 son
respectivamente:
𝐴𝐴. 100° 𝑦𝑦 25°

𝐵𝐵. 120° 𝑦𝑦 60°

𝑫𝑫

𝐶𝐶. 100° 𝑦𝑦 50°
𝐷𝐷. 60° 𝑦𝑦 30°
𝐸𝐸. 80° 𝑦𝑦 40°

𝑩𝑩

𝟑𝟑𝟑𝟑°

𝑨𝑨

𝑷𝑷

𝑪𝑪

14. Se deseaconstruir un tubo cilíndrico de 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒎𝒎 de largo con un diámetro externo de 𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒄𝒄 y un
diámetro interno de 𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄. ¿Qué cantidad de material se necesita?
𝐴𝐴. 120𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3

𝐵𝐵. 150𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3

𝐶𝐶. 160𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3

𝐷𝐷. 210𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3

𝐸𝐸. 270𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑚𝑚3

2

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15. El 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝟐𝟐 + 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)𝟐𝟐 − 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒂𝒂𝟒𝟒 − 𝒃𝒃𝟒𝟒 ) es igual a:
𝐵𝐵. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑎𝑎+ 𝑏𝑏)2

𝐴𝐴. 0

𝐶𝐶. −2 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 ) 𝐷𝐷. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

A

(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2

𝐸𝐸. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2

16. El conjunto solución de la ecuación 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟓𝟓 para 𝒙𝒙 ∈ (𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐), es igual a:
𝜋𝜋 5𝜋𝜋
𝐴𝐴. � ,
�
6 6

𝐵𝐵. �

2𝜋𝜋 4𝜋𝜋
,
�
3 3

𝜋𝜋
𝐶𝐶. � , 𝜋𝜋 �
2

𝐷𝐷. �

𝜋𝜋 11𝜋𝜋
,
�
6 6

𝐸𝐸. �

𝜋𝜋 3𝜋𝜋
,
�
4 4

17. Un poste de 𝟓𝟓𝟓𝟓 de altura se encuentra a 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 del pie de...