Trabajo Estadistica Rick Acosta

DISTRIBUCIONES NORMALES E INTERVALOS DE CONFIANZA




MARIA CAMILA BARRANCO GAMARRA
INGRIDT PAOLA BARRIOS SUAREZ

PABLO RAMIREZ

ANA CRISTINA POLO VIVES








RICK ACOSTA
DOCENTE









UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
SANTA MARTA D.T.C.H.
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESTADISTICA 2
2014
CAPITULO 6

1. Un fabricante declara que la duración de las bujías que el fabrica sigue una distribución normal conuna media de 36.000 kilómetros y una desviación estándar de 4.000 kilómetros. Para una muestra aleatoria de dieciséis bujías, se obtuvo una duración media de 34.500 kilómetros. Si la afirmación del fabricante es correcta, ¿cuál es la probabilidad de obtener una media muestral tan pequeña como esta o menor?

Solución:
Datos:
µ=36.000
σ=4.000
n= 16
x=34.500
P(x≤34.500)

= = -1,5
Utilizando latabla de distribución normal para Z tenemos que;

P(x≤34.5000) = P(Z≤-1,5) = 0,0668 ≈ 6,68%

Respuesta//: la probabilidad de obtener una media tan pequeña como 34.500 kilómetros o menor es del 6,68%.

2. Los tiempos requeridos para que unos trabajadores terminen cierta labor, se distribuyen normalmente con media de 30 minutos y una desviación estándar de 9 minutos. Si de la planta de trabajadores setoma una muestra aleatoria de 25, encuentre la probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestra, esté entre 28 y 33 minutos.

Solución:
Datos:
µ=30
σ=9
n=25
P(28
Para P(x<28)

= = -1,11

Utilizando la tabla de distribución normal para Z tenemos que;
P(x<28) = P(Z<-1,11)= 0,1335
Para P(x<33)
=1,66
Utilizando la tabla de distribución normal para Ztenemos que;
P(X<33) = P(Z<1,66) = 0,9515
Entonces:
P(x<33) – P(x< 28) = 0,9515-0,1335 = 0,818 ≈ 81,8%
Respuesta//: hay una probabilidad del 81,8% de que la media de tiempo requerido para terminar una tarea en la muestra; este entre 28 y 33 minutos.

3. Un estudio de transito revela que el número promedio de ocupantes de un auto es 1,75. En una muestra de 50 autos con desviación estándar0,65, seleccionada de una población normal, encuentre la probabilidad de que el número promedio de ocupantes sea mayor que 2.
Solución:
Datos:
µ=1,27
n=50
σ=0,65
P(x>2)

= = 2,71
Utilizando la tabla de distribución normal para Z tenemos que;
P(x>2) = P(Z>2,71) = 0,9966
Pero como lo que buscamos es el complemento de esta probabilidad hacemos:

1-0,9966 = 0,0034 ≈ 0,34%
Respuesta//: laprobabilidad de que el numero promedio de ocupantes de un auto sea mayor que 2 es de 0,34%.

4. Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro:
18, 6 18, 4 19, 2 20, 8 19, 4 20, 5.
Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles de este modelo sea menor que 17,6 kilómetros por litro,suponiendo que la distribución de la población es normal con media 17.

Solución:
Datos:
µ=17
n=6
σ=0,98
P(x<17,6)
= 1,49
Utilizando la tabla de distribución normal para Z tenemos que;
P(x<17,6) = P(Z<1,49) = 0,9319 ≈ 93,19%
Respuesta//: la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles de este modelo sea menor que 17,6 kilómetros por litro es de 93,19%.

5. Se deseaestudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tienen más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%?

Solución:
Datos:
p=40% = 0,4
<50% = <0,5
n= 20

= = 0,91

Utilizando la tabla de distribución normal para Z tenemos que;
P(<0,5) = P(Z<0,91) = 0,8186 ≈ 81,86%Respuesta//: la probabilidad de que la proporción enla muestra sea menor del 50% es del 81,86%.

6. Hallar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una moneda no falsa, el número de caras esté comprendido en el 40% y el 60%.
Solución:
Datos:
n= 200
p=50% = 0,5
P(0,4≤x≤0,6)
P(x≤0,6) – P(x≤0,4)
Para P(x≤0,4)
= -0,82
Utilizando la tabla de distribución normal para Z tenemos que;
P(x ≤ 0,4) =...

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