Trabajo

Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

A esta forma de expresión se la llama forma canónica (o reducida).Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el procedimiento llamado completandoel cuadrado:
* Dado:

* Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.

* Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar laigualdad.

* Se factoriza formando el cuadrado de un binomio.

* sustituyendo:

* la expresión queda:

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[editar]Representación gráfica[editar]Corte con el eje y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo que resulta:

la función corta el eje y en el punto (0,c), siendo c el término independiente de la función.
A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen
[editar]Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0,dada la función:

se tiene que:

las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen, como es sabido, por la expresión:
.
Si lafunción no corta al eje x, la fórmula anterior no tiene solución (en los reales).
[editar]Extremos
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si parábola tieneconcavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.
Dada la función en su forma desarrollada: ,la coordenada x del vértice será simplemente: . La coordenada y del vértice corresponde a la función f evaluada en ese punto.
Dada la forma canónica: , las coordenadas explícitas del vértice...