Tranformada De Laplace

8 TRANSFORMADAS DE LAPLACE
8 TRANSFORMADAS DE LAPLACE.........................................289 8.1 INTRODUCCIÓN. ...............................................................291 8.2 DEFINICIONES ...................................................................292 8.3 TRANSFORMADAS DE LAPLACE DE FUNCIONES SENCILLAS...................................................................................294 8.3.1 TRANSFORMADA DE LA FUNCIÓN IMPULSO: ....294 8.3.2 TRANSFORMADA DE LA FUNCIÓN PASO: ...........295 8.3.3 TRANSFORMADA DE LA FUNCIÓN RAMPA: .......296 8.3.4 TRANSFORMADA DE LA INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN: ..................................................................................298 8.3.5 TRANSFORMADA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN:..................................................................................301 8.4 VALOR INICIAL Y FINAL DE f (t) DEDUCIDOS DE F(s). 302 8.4.1 VALOR INICIAL...........................................................302 8.4.2 VALOR FINAL: ............................................................303 8.4.3 RESUMEN.....................................................................304 8.5 APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMADAS A LOS CIRCUITOSELÉCTRICOS. .........................................................304 8.5.1 TRANSFORMANDO LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. .....................................................................304 8.5.2 EXPRESANDO LOS CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE s: 306 8.6 MÉTODOS PARA HALLAR UNA ANTITRANSFORMADA..............................................................309 8.6.1 TRANSFORMADA DE LA FUNCIÓNEXPONENCIAL: 311 8.6.2 TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN DESPLAZADA EN EL TIEMPO. ..............................................312 8.6.3 TRANSFORMADA DE g(x) f (t) DONDE X ES INDEPENDIENTE DE t. ............................................................315 at 8.6.4 TRANSFORMADA DE e f (t ) :.................................315 8.6.5 8.6.6 TRANSFORMADA DE LA FUNCIÓN SENO:...........315 TRANSFORMADA DE LAFUNCIÓN COSENO: .....317

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TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA: 317 8.7 FRACCIONES PARCIALES:..............................................319 8.7.1 V (t) = 0..........................................................................320 8.7.2 CONSIDEREMOS EL CASO EN EL CUAL V ( t ) = u−1 ( t ) × t (FUNCIÓN RAMPA): ....................................321
8.7.3 CASO ANTERIOR PERO CON S1 =S2 (o sea que las dos raíces son iguales) .................................................................322 8.8 EJEMPLOS...........................................................................323 8.8.1.1 EJEMPLO 1.............................................................323

8.6.7

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8.1 INTRODUCCIÓN.
Existen muchos métodos para resolver las ecuaciones diferenciales de loscircuitos, y es posible que algunos de ellos se acomoden mejor que otros a ciertos análisis ó a ciertas mentalidades. Pero el método de las transformadas de Laplace tiene unas ventajas tan evidentes, y se basa en fundamentos matemáticos tan importantes e interesantes, que es el que usualmente se escoge como método para el análisis y solución de esas ecuaciones. Algunas de las ventajas de este métodoson: 1. Operacionalmente es sencillo de aplicar, proporciona tanto la solución natural como la forzada, y ayuda a encontrar y emplear correctamente los valores iniciales y finales (condiciones límites) de las soluciones. 2. Se basa en la serie de Fourier y en su transformada, que son imprescindibles en el llamado “análisis del dominio de la frecuencia” y en el “análisis fasorial”, los cuales seemplean en los circuitos de corriente alterna, tanto en el campo de las altas potencias como en el de las comunicaciones y el control. 3. Proporciona la misma “ecuación característica” ó “auxiliar” que usan otros métodos de solución de ecuaciones diferenciales. De modo que los análisis logrados a partir de estos métodos pueden repetirse fácilmente empleando las transformadas. Por las ventajas...