Transformaciones

Índice
1. Sistema de Ecuaciones Lineales
2. Método de Eliminación Gaussiana
3. Combinación Lineal
4. Vectores Linealmente Dependientes E independientes
5. Definición de Espacio Vectorial
6. Angulo
7. Producto Vectorial
8. Método de Gram – Schmidt
9. Sistema de Ecuación Equivalentes
10. Espacio Vectorial Lineal
11. Ortogonalidas respecto a una matrizIntroducción.
Se puede decir que ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Un sistema de ecuaciones lineal es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticasy álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tresecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico
METODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA

En esta sesión,resolvemos sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y 3x3.
Para ello escribimos el sistema en término de matrices, por ejemplo: El sistema:

Combinación lineal

Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.Esta combinación lineal es única.

Vectores linealmente dependientes e independientes
Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades
1. Si varios vectores son linealmentedependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
2. Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

Definición de Espacio Vectorial
En el estudio de las matemáticas o de la física, eltérmino vector se aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección [LWJ98], ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjunto donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:

Propiedad decerradura
.
.
Propiedad de adición
.
.
contiene al elemento 0 con .
Propiedad de multiplicación por un escalar
.
.
.
Entonces se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición(la suma es cerrada, asociativa, conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del .
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial te-nemos elementos los cuales podemos sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a...