Transformadores ideales

TRANSFORMADOR IDEAL
Norberto A. Lemozy
1 INTRODUCCIÓN Los transformadores ideales son formas idealizadas de los transformadores reales, son elementos de circuito, como también los son las resistencias, inductancias y capacitancias que son formas idealizadas de los elementos reales resistores, inductores y capacitores. Estos transformadores ideales aparecen en los modelos circuitales, ocircuitos equivalentes, de los transformadores reales y de otras máquinas eléctricas. Como se verá más adelante, las diferencias entre los transformadores ideales y los reales, no son muy grandes, y en algunos casos particulares, a estos últimos se los puede considerar como ideales. No obstante, esas pequeñas diferencias, deben ser tenidas en cuenta en la mayoría de los casos. A continuación se define altransformador ideal, se analizan sus características y se estudia cómo resolver circuitos que contienen transformadores ideales. 2 DEFINICIÓN Los transformadores ideales pueden ser monofásicos, trifásicos, multicircuito o especiales, pero todos tienen en común las siguientes propiedades: a) b) c) d) r=0 PFe = 0 µFe = ∞ C=0 Arrollamientos sin resistencia. Núcleo sin pérdidas. Permeabilidad relativadel núcleo infinita. Capacidades parásitas nulas.

3 REPRESENTACIÓN Un transformador ideal monofásico se acostumbra a representar esquemáticamente como un circuito acoplado, figura 1.

N1

N2

Fig. 1. Esquema de un transformador ideal. Los puntos colocados en un extremo de cada arrollamiento indican los denominados “bornes homólogos”, que se emplean en el estudio de los circuitosacoplados y su significado se explicará un poco más adelante, en el párrafo 4.2. Como es habitual, a las magnitudes y parámetros del primario, lado por donde entra la energía, se las designan con el subíndice 1, y a las del secundario, lado por donde sale la energía, con el subíndice 2. En el esquema de la figura 1, N1 y N2 son los números de espiras del primario y del secundario respectivamente.

14 CARACTERÍSTICAS 4.1 Tensiones y Potencias De las propiedades listadas en el párrafo 2 se deducen las principales características de estos transformadores. Por ejemplo al no tener resistencia los arrollamientos, en estos no se producen caídas de tensión y las fuerzas electromotrices resultan iguales a las tensiones en los bornes. El valor eficaz de estas fuerzas electromotrices, obtenido poraplicación de la ley de Faraday, es:

U 1 = E1 = U 2 = E2 = Donde: E f N

2π 2 2π 2

f N1 Φ máx (1) f N 2 Φ máx

Φmáx

Fuerza electromotriz inducida [V]. Frecuencia con que pulsa el flujo [Hz]. Número de espiras del arrollamiento. Valor máximo del flujo alterno [Wb].

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1) se obtiene la denominada “relación de transformación a”:
a= N1 E1 U1 = =N 2 E2 U 2

(2)

Esta relación a es el único parámetro necesario para definir al transformador ideal. En su defecto se podrían usar los números de espiras N1 y N2. Si la relación de transformación es mayor que 1, el transformador reduce la tensión y por ese motivo se lo denomina reductor; y, por el contrario, si la relación es menor que 1, se lo denomina elevador. Cuando la relación detransformación es igual a 1 el transformador no modifica la tensión y se lo denomina separador ya que sirve para aislar eléctricamente un circuito del otro, lo que puede ser necesario en casos particulares. Otra consecuencia de la ausencia de resistencia en los bobinados, es que en los mismos no se producirán pérdidas por efecto Joule, también denominadas “pérdidas en el cobre PCu”. Como además, pordefinición, no hay pérdidas en núcleo, también denominadas “pérdidas en el hierro PFe”, el transformador ideal no tiene pérdidas de ningún tipo y la potencia de salida P2 es igual a la de entrada P1, o sea que su rendimiento es del 100 %. Resumiendo:
r = 0 ⇒ PCu = 0 ⇒ Pp = PCu + PFe = 0 PFe = 0

(3)

Entonces:
P = P2 1

η=

P2 P2 = = 1 ≡ 100% P P2 + Pp 1

(4)

2

4.2 Bornes...