translacion paralela de los ejes

GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRANSLACIÓN PARALELA DE LOS EJES.
CONTENIDO:
1.

ECUACIONES DE TRANSLACIÓN.

2.

EJERCICIOS.

En todos los temas tratados en relación con la línea recta, y los queveremos con
respecto a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, se considerada el sistema de
coordenadas rectangulares. Sin embargo, con tendencia a simplificar las ecuaciones,particularmente las curvas cónicas, se opta por trazar un nuevo sistema rectangular
determinado, si cambiamos los ejes de las coordenadas que nos permita trabajar con las
ecuaciones mas simples.
Estecambio es la translación paralela de los ejes, el cual es el desplazamiento de uno
o ambos ejes de un sistema de coordenadas rectangulares, de tal manera que el origen quede
en una nueva posición peropermaneciendo cada eje paralelo a los ejes originales.

1.

ECUACIONES DE TRANSLACIÓN.

El conocimiento de las formulas de translación nos ayudan a simplificar muchos
problemas de lageometría analítica.
Usaremos la Figura 1 para ver
como se pueden trasladar las
ecuaciones de las curvas de un
sistema cartesiano x o y, hasta ocupar
una posición x´ ó y´ de ejes paralelos
a losprimeros.
Designamos el nuevo origen
por 0’(h, k), referidos al sistema de
coordenadas x, y, por el punto 0´
trazamos rectas paralelas al eje x y al
eje y, las que tomaremos como los
nuevos ejes x´y y´. Todo punto P(x, y)
en el sistema original tendrá P´(x´, y´)
referidos al nuevo sistema de ejes.
Según la figura:

AP = x

,

EP = y

Que son las coordenadas originales del puntoP(x, y)
Así mismo, tenemos:

BP = x′ , DP = y′
3. TRANSLACIÓN PARALELA DE LOS EJES
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTRE MIRILLO
EDITOR PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-1

GEOMETRÍAANALÍTICA

Que son las nuevas coordenadas del punto P´(x´, y´).
De la figura también se deduce que:

AP = BP + AB = x' + h
EP = DP + AB = y' + k
Sustituyendo tenemos que:
x = x´+ h...