Transporte en investigacion operativa (1° parte)

TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
PARTE I

Problema de transporte

Consideremos un conjunto de lugares que llamaremos orígenes y otro que llamaremos destinos. Los orígenes son por ejemplo fábricas y los destinos bocas de distribución.

[pic]
[pic][pic]

[pic]

[pic]
[pic]

[pic][pic]

Este PROBLEMA DE TRANSPORTE también puede encontrarse en la bibliografía como PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN.
En este modelo lo que deseamos distribuir es UN SOLO PRODUCTO.
Cada origen tiene un conjunto de unidades a distribuir [pic] y cada destino requiere una cierta cantidad de unidades [pic]. Es posibletransportar entre todos los orígenes y todos los destinos pero debe incurrirse en un COSTO UNITARIO [pic]. Este costo es el costo de transportar una unidad entre el origen i y el destino j.
Nos preguntamos: ¿Cómo transportar todo lo necesario entre los orígenes y los destinos al menor costo posible?
Presentaremos formalmente los datos en una matriz.

|Destino |[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |
|Origen | | | | |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

Supondremos como hipótesis que lo que se produce se distribuye.
Es una suposición que cuando no se cumpla es sencillo modificar el problema para que se pueda igualmente resolver.
Entonces la hipótesis es:

[pic]

Lo que transportaré efectivamente (en unidades de producto) es [pic], o sea un valordesconocido de las unidades a transportar entre el origen i y el destino j
Por fila y columna de la matriz debe cumplirse:

[pic]

Si generalizamos:

[pic] (1)
[pic] (2)

Obviamente:

[pic] (3)

Y lo que deseamos es que

[pic] (4)

Como se ve este es un problema de programación lineal donde (1) y (2) son las restricciones, (3) son las condicionesde no negatividad y (4) el funcional.
Si lo escribimos de la forma acostumbrada:
Minimice

[pic]

s.a.

[pic]

y

[pic]

Debe recordarse que [pic] es el costo unitario de transportar una unidad entre i y j y que se comporta en forma lineal
Deben tomarse recaudos para que esta hipótesis simplificativa sea aproximada a la realidad.
Supondremos un problema elemental de dos por tres.|Destino |1 |2 |3 |Cantidad |
|Origen | | | | |
|1 |35 |40 |28 |800 |
|2 |32 |43 |31|500 |
| |350 |620 |330 |1300 |

Los valores de dentro de la tabla son los costos UNITARIOS de transporte.
El origen 1 debe despachar 800 unidades, el 2 500 unidades; el destino 1 requiere 350 unidades, el 2 620 y el 3 330.
800 + 500 = 350 + 620 + 330
Se cumple la condición de...