trasnformacions lineals
Páginas: 3 (682 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2014
EXERCICIS D’APLICACIONS LINEALS
Matemàtiques I
Grau Enginyeria Industrial
1. Raoneu quines de les aplicacions següents són lineals:
1 : R2 −→ R3 definida per 1 ( ) = ( − + 2 )2 : R3 −→ R3 definida per 2 ( ) = ( )
3 : R2 −→ R2 definida per 3 ( ) = (32 − − 2)
4 : R3 −→ R definida per 4 ( ) = ( + + )
5 : R4 −→ R2 definida per5 ( ) = ( − 2 − 3 − 3 + 5 − 2)
6 : R4 −→ R2 definida per 6 ( ) = ( − 2 − 2)
2. Escriviu la matriu associada en les bases canòniques de les aplicacions linealsque apareixen en
l’exercici 1.
3. Sigui un espai vectorial de dimensió 4 i = {1 2 3 4 } una seva base. Considereu
l’endomorfisme definit per: (1 ) = 2 (2 ) = 2 + 3 (3 )= 3 + 4 (4 ) = 1 + 2 .
Quina és la matriu associada a en la base de referència?
4. Considereu els vectors 1 = (1 5) i 2 = (1 6) . Existeix alguna transformació lineal de R2 a
R talque (1 ) = −1 i (2 ) = 0 ? En cas afirmatiu, doneu la matriu d’ en bases canòniques
i determineu les imatges dels vectors (3 4) i (−2 −5) .
5. El nucli d’una transformació lineal és elconjunt de vectors que tenen imatge nul·la.
Calculeu el nucli de les transformacions lineals següents i doneu-ne una base, si s’escau:
1 : R2 −→ R3 definida per 1 ( ) = ( − + 2 )
2 :R4 −→ R2 definida per 2 ( ) = ( − 2 − 3 − 3 + 5 − 2)
3 : R2 −→ R2 definida per 3 ( ) = (0 + )
4 : R3 −→ R3 tal que 4 ( ) = ( − + − )
6. Siguin tres aplicacions lineals definides per:
( ) = ( − −)
( ) = ( + −)
( ) = (0 + )
Trobeu les matrius de , , , ( − 2) i ( + ) en base canònica i també en labase d’R2
= {(1 2) (0 3)}.
7. Considereu la base = {(0 1 1) (1 1 0) (1 0 1)} d’R3 i l’aplicació lineal : R3 −→ R3 tal que
( ) = (2 − 3 + + − 4)....
Matemàtiques I
Grau Enginyeria Industrial
1. Raoneu quines de les aplicacions següents són lineals:
1 : R2 −→ R3 definida per 1 ( ) = ( − + 2 )2 : R3 −→ R3 definida per 2 ( ) = ( )
3 : R2 −→ R2 definida per 3 ( ) = (32 − − 2)
4 : R3 −→ R definida per 4 ( ) = ( + + )
5 : R4 −→ R2 definida per5 ( ) = ( − 2 − 3 − 3 + 5 − 2)
6 : R4 −→ R2 definida per 6 ( ) = ( − 2 − 2)
2. Escriviu la matriu associada en les bases canòniques de les aplicacions linealsque apareixen en
l’exercici 1.
3. Sigui un espai vectorial de dimensió 4 i = {1 2 3 4 } una seva base. Considereu
l’endomorfisme definit per: (1 ) = 2 (2 ) = 2 + 3 (3 )= 3 + 4 (4 ) = 1 + 2 .
Quina és la matriu associada a en la base de referència?
4. Considereu els vectors 1 = (1 5) i 2 = (1 6) . Existeix alguna transformació lineal de R2 a
R talque (1 ) = −1 i (2 ) = 0 ? En cas afirmatiu, doneu la matriu d’ en bases canòniques
i determineu les imatges dels vectors (3 4) i (−2 −5) .
5. El nucli d’una transformació lineal és elconjunt de vectors que tenen imatge nul·la.
Calculeu el nucli de les transformacions lineals següents i doneu-ne una base, si s’escau:
1 : R2 −→ R3 definida per 1 ( ) = ( − + 2 )
2 :R4 −→ R2 definida per 2 ( ) = ( − 2 − 3 − 3 + 5 − 2)
3 : R2 −→ R2 definida per 3 ( ) = (0 + )
4 : R3 −→ R3 tal que 4 ( ) = ( − + − )
6. Siguin tres aplicacions lineals definides per:
( ) = ( − −)
( ) = ( + −)
( ) = (0 + )
Trobeu les matrius de , , , ( − 2) i ( + ) en base canònica i també en labase d’R2
= {(1 2) (0 3)}.
7. Considereu la base = {(0 1 1) (1 1 0) (1 0 1)} d’R3 i l’aplicació lineal : R3 −→ R3 tal que
( ) = (2 − 3 + + − 4)....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.