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CENTRO DE ESTUDIO PITÁGORAS

EXAMEN DE ADMISIÓN 2011-I

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EXAMEN DE ADMISIÓN 2011-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MATEMÁTICA
01. En la cuenta de ahorros del banco A se remuneran los depósitos con 1,5% de interés a nual, libre de mantenimiento, pero no se remuneran los primeros S/. 500 de la cuenta. El banco B paga 1% de interés y cobra S/. 1 pormantenimiento en el mismo periodo. Si Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo y Dernaldo tienen respectivamente S/. 1 250, S/. 2 130, S/. 4 320 y S/. 7 450, ¿cuántos de ellos deberían depositar su dinero en el banco A para obtener mayor beneficio en un año? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 02. En un supermercado donde el sueldo promedio es de S/. 600 se incrementa el personal en 25% del ya existente, ingresando el nuevopersonal con un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo en 20%, más S/. 30, ¿cuánto es el nuevo sueldo promedio de todo el personal? A) S/. 692,40 B) S/. 692,60 C) S/. 692,70 D) S/. 692,80 E) S/. 692,90 03. Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité organizadordel evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo. A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7 D) 4/7 E) 5/7 04. Se tiene el número N= 6ab1 . Al dividir N entre 29 se encuentra un resto máximo. Calcule la suma de las cifras de N sabiendo que N es el máximo posible. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 05. Sefunden 450 g de una aleación con 50 g de oro puro y se observa que la ley de oro se incrementa en 0,02 con respecto de la ley inicial. ¿Cuál es la ley de la aleación inicial? A) 0,800 B) 0,850 C) 0,880 D) 0,0890 E) 0,0900 06. ¿Cuántos números enteros menores que 100 existen que son cubos perfectos y que al ser multiplicados por 3 se convierten en cuadrados perfectos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 07. Siel número N que se factoriza como n N=51(117 ), tiene la tercera parte del número de divisores de 311 040, determine el valor de “n”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 08. Sea Q el conjunto de los números racionales y el intervalo .C-1 100 100 de donde: C > 1 300 Los capitales que ganan más en A, son: 2 130; 4 320 y 7 450. Rpta. D 02. Personal 4k k Sueldo promedio S/. 600 S/. 360 04. Nos piden el mayor N= 6ab1 Por dato:
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Luego el máximo ab = 90 Piden: 6+9+0+1 = 16 Rpta. E 05. Se tiene: 08. I. Verdadero Los números racionales en el intervalo Rpta. B

se obtiene las siguientes relaciones: y# e &x y$ Tgx ˆ π x$& 2 Rpta. E

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18. x peces de S1 y peces de S2 La función objetivo es: P(x; y) = 4x + 2y Armando una tabla: S1 F1: F2: 1 3 S2 2 1 Cantidad 500 900 19. Como: e ÂÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÃ 4 1 ' ' 1 % 1 % 1 % ............... n ' 0 n! 0! 1! 2! 1 1 1 Ye= % % % .............. 0! 1! 2! Piden: 4 n 0 1 2 3 ' % % % % .... E= ' 1! 2! 3! 4! n ' 0 (n % 1)! Dando formaa E: 2&1 3&1 4&1 5&1 E= % % % % ... 2! 3! 4! 5!

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Ahora se pide: x = S1 + S2 + S3 + .... + Sn + ....

Se observa que todos los términos, exceptuando el primero, se cancelan, por lo tanto converge a 1. ˆx=1 Rpta. B 21. Graficando según los datos, sea CM = x Como BC=AC, entonces AH = HB = 3 Como I es incentro, entonces IN=IH=4 BHI: BH = 3; HI = 4, entoncesBI=5 Luego por el teorema del incentro: 5 6%8 ' x& 5 8 55 ˆx= 7 Rpta. B

Las restricciones son: x + 2y # 500 ............ (I) 3x + y # 900 ............ (II) x$0 y$0 Graficando:

ˆE=1 Rpta. B 20. Por notable de 30° y 45° se tiene que: AC = 2a y BC = a 2 además: AB = a + a 3 = 2 Y a = 3 - 1 ..... (I) ∆ABC: Por el teorema de la mediana: 22 2 2 2 (2a) + (a 2 ) = 2x + ..... (II) 2 Luego: (I) en (II)...