unidad 2

Universidad de Cartagena
Cread el Carmen de bolívar


Administración de los servicios de la salud
IX semestre


Asignatura:
Investigación de operaciones



Tutor:
Pedro duarte



Tema:
Ejercicio de algebra lineal






Fecha:
27/08/2015







El Carmen de bolívar


EJERCICIOS PROPUESTOS

2.1 resuelve los siguientes sistemas lineales utilizando el método de eliminación.
a) x1 + x2+ x3 = -2 (1)
2x1 + 4x2 + 3x3 + x4 = 3 (2)
X2 + 2x3 = 2 (3)
X1 + x4 = 3 (4)
R/ de 4 despejo x1 y reemplazo en 2 y 1
X1 = 3 – x4 (5)
3 – x4 + x2 + x3 = -2 (1 modificada)
2(3 – x4) + 4 x2 + 3x3 + x4 = 3 (1 modificada)
De 3 despejo x2 y reemplaza en 1 y 2 modificada
X2 = 2 – 2x3 (6)
3 – x4 + 2 – 2x3 + x3 = -2 (1modificada)
2 (3 – x4) + 4 (2 – 2x3) + 3x3 +x4 = 3 (2 modificada)
X3 – x4 = -7
6 – 2x4 + 8 – 8x3 + 3x3 + x4 = 3
-5x3 – x4 = -11 (2 modificada)

Aplico método de eliminación con las ecuaciones
1 modificada y 2 modificada
-X3 –X4 = -7 (1) =) –X4 = -7
-5X3 –X4= -11 (-1) =) 5X3+X4= 11
__________
4X3 = 4X3 = 1

Reemplazo X3 en 7
-1-X4 = -7 =) -X4 = -7+1 =) X4 = 6
Reemplazo X3 en 5
X1 = 3 – 6 =) X1 = - 3
Reemplazo X3 en 6
X2 = 2 – 2 (1) =) X2 = 0



B) X1 + x2 + x3 – x4 = 2
X1 + 4x2 – 3x3 = - 1
-5x2 + 2x4 = 0
R/ no tiene solución

C) 2x + 3y – z = 6 1
2x – y + 2z = -8 2
3x – y + z = -7 3
R/ este es un sistema deecuación 3x3 de la ecuación 3 despejos por x y reemplazo en las ecuaciones 1 y 2

X = -7 + 9 – 2/3
3 3

-2 (-7/3 + 4/3 – z/3) + 3y – z = 6

-14 + 2 – 2 z + 3y – z = 6
3 3 3

5 y – 5 z = 32
3 3 3

2 (-7/3 + 1/3y – 1/3 z) –y + 2z = -8

14 + 8/3y – 5/3z – y + 2z = -8
3

2 y + 1/3 z = -10
3 3
Las ecuaciones 5 y 6 las debidas por 3 y obtengo5y – 5z = 32 2y + z = -10



2y + z = -10, la 6 la multiplicamos por 5 y terminamos
5y – 5z =32
10y + 5z = 50
15y – (-18)

Y = 18 y = -6
15 5

Reemplazo y en 5

5(-6/5) – 5z = 32
-z = 38 z = -38
5 5




Reemplazo 7 y 8 en 4

X= -7 + (-6/5) - (-38/5)
3 3 3
X= -7 – 6 + 383 15 15

X= -1/5


Comprobación
3 (-1/5) – (-6/8) + (-38/5) = -7

-3 + 6 - 38 = -7
5 5 5

6 – 41 = -7
5

-35 = -7
5
-7 =7





D) 3x + 2y + z =2 (1)
4x + 2y + 2z = 2 (2)
X – y + z = 4 (3)
R/ en este sistema de ecuación 3 x 3 de 3 despejo x y obtengo.
X = 4 + y – z (4)

Reemplazo 4 en 1 y 2
3 (4 + 4 –z) + 2y + z = 2
12 +3y – 3z +2y + z = 2
5y – 2z = 10 (5)

4 (4 + y –z) + 2 y + 2z = 8
16 + 4y -4z + 2y + 2z = 8
6y – 2z = -8 (6)

Utilizando el método de eliminación con la ecuación 5 y 6
5y – 2z = -10 (1) = 5y – 2z = -10
6y – 2z = -8 (-1) = 6y – 2z = -8
-y - (-2) y – 2 (7)

Reemplaza 7 en 5
5(2) – 2z = -10
10 – 2z = -10 2z – (-18) – 10z = 10 (8)

Reemplaza 8 y 7 en 4

X= 4 + 2 – (-10)
X = 4 + 2 + 10
X = 16

Comprobar
16 – 2 + (-10) = 4
16 – 12 = 4
4=4


e) 3x + 2y – 3z = 8 (1)
2x + 3y – z = 12 (2)
7x + y + 2z = 1 (3)

Sistema de ecuación 3x3 de 1 despejamos y

2y = 8 + 3z – 3x y = 4 + 3 z – 3 x (4)
2 2Reemplazo 4 en 2 y 3

2x + 3 (4 + 3 z – 3 x) – z = 12
2 2

2x + 12 + 9 z – 9 x – z = 12
2 2

-5 x + 7 z = 12 -12
2 2

-5 x + 7 z = 0 (5)
2 2

7x + 4 + 3 z – 3 x + 2z = 1
2 2 (6)

Utilizando el método de eliminación en 5 y 6 pero antes multiplicamos por 2 cada ecuación.

5x + 7z = 0 y 11x + 7z = -6...