Unidades Regineal

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Objetivos:
Al finalizar este capitulo el alumno será capaz de:
• Representar la recta que define la relación lineal
entre dos variables
• Estimar la recta de regresión por el método de
mínimos cuadrados e interpretar su ajuste.
• Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta
de regresión
• Construir e interpretar intervalos de confianza e
intervalos depredicción para la variable
dependiente
• Realizar una prueba de hipótesis para determinar si
el coeficiente de correlación es distinto de cero

USOS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN:
• Predicción: razón principal para usar regresión.
• Descripción: La idea es establecer una ecuación que
describa la relación entre la variable dependiente y las
variables predictoras.
• Control: Controlar elcomportamiento o variación de la
variable de respuesta. Selección de variables

REPRESENTACION GRAFICA
•
•
•

Relación entre las variables
Sugerir modelos posibles
Existencia de valores atípicos

GRAFICO DE DISPERSION

EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Yi  o  1 X i  ei

Suposiciones del modelo:
• La variable X es no aleatoria y observada
con la mejor precisión posible.• Los errores ei son variables aleatorias con
media 0 y varianza 2 constantes .
• Los errores ei y ej (i,j=1…,n) son
independientes
entre
s i.
Es
decir,
Cov(eiej)=0.

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS
OBJETIVO:
Hallar los estimadores bo y b1 de los parámetros desconocidos o,
1 respectivamente, y obtener la ecuación de predicción

ANALISIS DE VARIANZA
Descomposición de lavariación total

CUADRO ANOVA

Fuentes de Variación G.L Suma de Cuadrados(SC) Cuadrados Medios(CM) Test F
Regresión
1 SCReg
CMReg=SCReg
F=CMReg/CME
Error
n-2 SCE
CME =SCE/n-2
Total
n-1 SCY
Test de F de la tabla del ANOVA

Ho : 1  0
Ha : 1  0

El coeficiente de determinación R2
Corresponde a la porción de la variación total SCTo, de
la variable dependiente que es explicada por elmodelo
de regresión.

SC Re g
R
SCTo
2

Se han recogido datos de una localidad mediante sendas
encuestas sobre el consumo (Y ) de productos de hogar
y del ingreso (X) de los consumidores consultados,
obteniéndose los siguientes resultados:
X
7.1
3.4
5.5
4.3
3.7
6
3.3
6.7
5.1
4.5
2.7
5.9

Y
54.6
44.7
51
49.7
47.2
55
42.9
55.6
47.6
49.5
44.6
57.2

• ¿Cumplelos supuestos de la regresión?
• Hallar la ecuación de regresión estimada

• Hallar el ANOVA
• Determinar el coeficiente de determinación
• Probar si existe relación lineal entre X e Y. Usar un nivel
de significación del 5 %..

Regression Plot
Y2 = 35.1728 + 3.05029 X2
S = 2.11519

R-Sq = 82.2 %

R-Sq(adj) = 80.5 %

57

Y2

52

47

42
3

4

5

X2

6

7

Normal Probability Plot

.999
.99

Probability

.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
-3

-2

-1

0

1

2

3

4

RESI3
Average: -0.0000000
StDev: 2. 01676
N: 12

Anders on-Darling Normality Tes t
A-Squared: 0. 241
P-Value: 0.713

Residual Model Diagnostics
Normal Plot of Residuals

I Chart of Residuals

4

5

UCL= 5.266

0

M ean= - 5.9E- 16

2

Residual

Residual

3
1
0
-1
-2

-5

-3
-2

-1

0

1

LCL= - 5.266

0

2

5

10

Normal Score

Observation Number

Histogram of Residuals

Residuals vs. Fits

3

Res idual

Frequenc y

4

2
1
0
-3

-2

-1

0

1

Residual

2

3

4

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
45

50

Fit

55

The regression equation is
Y2 = 35.2 + 3.05 X2Predictor

Coef

SE Coef

T

P

Constant

35.173

2.258

15.58

0.000

X2

3.0503

0.4482

6.81

0.000

S = 2.115

R-Sq = 82.2%

R-Sq(adj) = 80.5%

Analysis of Variance
Source

DF

SS

MS

F

P

1

207.21

207.21

46.31

0.000

Residual Error

10

44.74

4.47

Total

11

251.95

Regression

INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL...