unification

Ejercicios 2.6
1. Using truth tables. Prove the identities of Section 2.1 .2.
2. A new operator. ❷. Or exclusive-or. may be defined by the following truth table:
X
Y
P❷Q
T
T
F
T
F
T
F
TT
F
F
F
Create a propositional calculus expression using only ^, v, and ¬ that is equivalent to P ❷ Q.
Prove their equivalence using truth tables.
3. The logical operator "" is read "if andonly" if." PQ is defined as being equivalent to (PQ) ^ (0P). Based on this definition, shew that PQ is logically equivalent to (P v Q)  (P ^ Q):
a. By using truth tables.
b. By a series ofsubstitutions using the identities on page 51.
4. Prove that implication is transitive in the propositional calculus, that is, that ((PQ) ^ (QR))  (PR).

5. a. Probar que "modus ponens" es elsonido para el cálculo proposicional. Sugerencia: use las tablas de verdad para enumerar todas las interpretaciones posibles.
b. La “Abduction” es una regla de inferencia que infiere P de P  Q y Q.Demostrar que “Abduction” no es sólida (véase el capítulo 8).
c. Mostrar que “modus tollcns” ((P  Q) ^ ¬ Q)  ¬ P es solida.

6. intente unificar los siguientes pares de expresiones. O mostrarsus unificadores más generales o explicar por qué no se pueden unificar.
a. p(X,Y) and p(a,Z)
b. p(X,X) and p(a,b)
c. ancestor(X,Y) and ancestor(bill,father(bill))
d. ancestor(X,/ather(X)) andancestor(david,george)
e. q(X) and ~ q(a)
7. a. Componer los conjuntos de sustitución [a/X, VIZ} and {X/W, b/Y}.
b. Demostrar que la composición de los conjuntos de sustitución es asociativa.
c.Construya un ejemplo para mostrar que la composición no es conmutativa.
8. Implementar el algoritmo de "unificar" de la Sección 2.3.2 en el lenguaje de programación de su elección.
9. Dé dosinterpretaciones alternativas para la "blocks world description" de la Figura 2.3.
10. Jane Doc tiene cuatro dependientes. un ingreso estable de S30,000, y $ 15.000 en su cuenta de ahorros. Añadir los...