Valores Extremos Locales Crecimiento Concavidad1

Sergio Yansen Núñez
Valores extremos locales, crecimiento y concavidad
1.

2.

3.

Sea

0 ÐBÑ œ B% > )B$ > ")B# ? ) Þ Determine, en caso de existir:

a)

intervalo(s) donde la función esestrictamente creciente, estrictamente
decreciente.

b)

valor(es) máximo(s) local(es), mínimo(s) local(es) de 0 ÐBÑ.

Sea

0 ÐBÑ œ %B& ? &B%

a)

¿Dónde 0 es estrictamente creciente?

b)

Determine, si existen,valor(es) máximo(s) local(es), mínimo(s) local(es)
de 0 ÐBÑ.

c)

¿Dónde 0 w es estrictamente creciente?

d)

¿Dónde la gráfica de 0 es cóncava hacia arriba?

Sea 0 función talque
0 w ÐBÑ œ BÐB ? "ÑÐB> "Ñ

0 ww ÐBÑ œ ÐÈ$ B > "ÑÐÈ$ B ? "Ñ

Determine, en caso de existir:

4.

a)

Intervalo(s) donde 0 es estrictamente creciente

b)

Intervalo(s) donde 0 w es estrictamente creciente

c)

¿Dónde lagráfica de 0 es cóncava hacia abajo?

La siguiente gráfica representa a la función C œ 0 w aBb

A partir de ella, determine:
a)
b)
c)
d)

Los intervalos donde 0 es estrictamente creciente.
Los máximos ylos mínimos locales de 0
Los intervalos donde la gráfica de 0 es cóncava hacia arriba.
¿En qué puntos cambia la concavidad de la gráfica de 0 ?

Sergio Yansen Núñez
Resolución
1.
a)

0 ÐBÑ œ B% > )B$> ")B# ? )
0 w ÐBÑ œ %B$ > #%B# > $'B
0 w ÐBÑ œ !

Í
Í
Í
Í

%B$ > #%B# > $'B œ !
B$ > 'B# > *B œ !
BÐB > $Ñ# œ !
Bœ! ” Bœ ?$
Bœ ?$

valores críticos:

w

0 ÐBÑ
0 ÐBÑ

?_
?
à

?$

ß

Bœ!

!

?
à

>
ß>_

0 es estrictamente creciente en Ó!ß > _Ò
0 es estrictamente decreciente en Ó ? _ß !Ò
b)

De la tabla anterior, se obtiene:
valor máximo local de 0 ÐBÑ: no hay
valor mínimo local de 0 ÐBÑ: 0 Ð!Ñ œ? )

2.
a)

0 ÐBÑ œ %B& ? &B%
0 w ÐBÑ œ #!B% ? #!B$
0 w ÐBÑ œ !

Í
Í
Í

valores críticos:

w

0 ÐBÑ
0 ÐBÑ

#!B% ? #!B$ œ !
B$ ÐB ? "Ñ œ !
Bœ! ” Bœ"
Bœ! ,

?_
>
ß

!

Bœ".

?
à

"

>
ß

0 esestrictamente creciente en Ó ? _ß !Ò y en Ó"ß > _Ò
b)

De la tabla anterior se obtiene:
valor máximo local de 0 ÐBÑ: 0 Ð!Ñ œ !
valor mínimo local de 0 ÐBÑ: 0 Ð"Ñ œ ? "

c)

0 w ÐBÑ œ #!B% ? #!B$
0 ww ÐBÑ œ...