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CAPITULO 1
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NUMEROS Y FUNCIONES

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1. INTERROGANTES CENTRALES DEL CAPITULO
• N´ meros racionales o irracionales.
u
• Recta (num´ rica) real.
e

• Ecuaciones de circunferencias, par´ bolas, elipses
a
e hip´ rbolas.
e

• Intervalos abiertos y cerrados.

• Funci´ n: Dominio y recorrido.
o

• Reglas de las desigualdades.

• Variables independiente y dependiente.

• Valorabsoluto de un n´ mero.
u

• Gr´ fica de una funci´ n.
a
o

• Propiedades del valor absoluto.
• Desigualdad del tri´ ngulo.
a
• Sistemas de coordenadas rectangulares.
• F´ rmula de la distancia.
o
• Pendiente de una recta.
• Forma punto-pendiente de una recta.

• Funci´ n par, funci´ n impar.
o
o
• Traslaciones (horizontales y verticales) de funciones.
• Alargamiento y reflexi´ nde funciones.
o
• Operaciones con funciones: +, -, *, /

• Forma pendiente-intersecci´ n de una recta.
o

• Composici´ n de funciones.
o

• Relaci´ n entre las pendientes de rectas paralelas
o
y perpendiculares.

• Funciones polin´ micas, algebraicas y transceno
dentes.

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2. CONTENIDOS FUNDAMENTALES DEL CAPITULO

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2.1. Numeros, desigualdades y valores absolutos

2.1.1.Los numeros reales
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Todas las matem´ ticas se apoyan en los n´ meros y estos constituyen la base del c´ lculo. Existen distintos tipos de
a
u
a
n´ meros: naturales (1, 2, 3, . . . ), enteros (. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . ), racionales (1/2, 3/5, −3/8, . . . ) e
u
√
o
irracionales (los que no son racionales; por ejemplo, 2). La uni´ n de todos ellos constituye el conjunto delos
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numeros reales que se suele escribir como R.
Para representar R se utiliza una l´nea recta, denominada recta real. En dicha recta se escoge un punto, denomiı
nado origen, que representa al cero. La direcci´ n positiva (derecha) indica el sentido de los valores crecientes, de
o
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tal forma que los puntos a la derecha del origen indican numeros positivos mientras que los puntos a laizquierda

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N UMEROS Y FUNCIONES

7

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representan numeros negativos. El hecho m´ s importante es que cada n´ mero real est´ asociado con un unico
a
u
a
punto en la recta real y viceversa.
Una propiedad importante de los n´ meros reales es que pueden ordenarse: el n´ mero a es menor que el n´ mero
u
u
u
b, y se escribe a < b, si b − a es un n´ mero positivo. En otras palabras, a u
o
a
b en la recta real. Esta relaci´ n < posee las siguientes propiedades:
o
(1) Si a < b y b < c entonces a < c (propiedad transitiva).
(2) Si a < b y c < d entonces a + c < b + d.
(3) Si a < b entonces a + c < b + c.
(4) Si a < b y c > 0 entonces ac < bc.
(5) Si a < b y c < 0 entonces ac > bc.
Propiedades similares se tienen para lasdesigualdades >,

o

, las cuales se definen como sigue:

(1) El n´ mero a es mayor que el n´ mero b, y se escribe a > b, si a − b es un n´ mero positivo.
u
u
u
(2) El n´ mero a es menor o igual que el n´ mero b, y se escribe a
u
u

b, si a = b o b − a es un n´ mero positivo.
u

(3) El n´ mero a es mayor o igual que el n´ mero b, y se escribe a
u
u

b, si a = b o a − b es un n´ meropositivo.
u

2.1.2. Los intervalos
La relaci´ n de orden < permite definir unos subconjuntos especiales de R: los intervalos. Si a < c < b entonces
o
decimos que c est´ entre a y b; un intervalo determinado por los puntos a y b es el conjunto de puntos que est´ n
a
a
entre a y b. Si en este conjunto incluimos o no los extremos (los puntos a y b) entonces tenemos los intervalos
abiertos,cerrados o semiabiertos (semicerrados). A continuaci´ n listamos las diferentes posibilidades:
o
(a, b) Intervalo abierto de extremos a y b es el conjunto (a, b) = {x|a < x < b}.
[a, b] Intervalo cerrado de extremos a y b es el conjunto [a, b] = {x|a

x

b}.

(a, b] [a, b) Intervalos semiabiertos (semicerrados) de extremos a y b son los conjuntos (a, b] = {x|a < x
[a, b) = {x|a x < b}....

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