vector

Vector
Para otros usos de este término, véase Vector (desambiguación).
Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamiento matemático formal, véase Espacio vectorial.


Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por unpunto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. Enparticular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano \R^2 o en el espacio \R^3.

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no quedadefinida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.



Un vector queda definido por su módulo, dirección ysentido: desde A hasta B.
Índice
1 Conceptos fundamentales
1.1 Definición
1.2 Características de un vector
1.3 Magnitudes vectoriales
1.4 Notación
1.5 Clasificación de vectores
1.6 Componentes de un vector
1.7 Representación gráfica de los vectores
1.7.1 Suma de vectores
1.7.2 Producto por un escalar
2 Operaciones con vectores
2.1 Suma de vectores
2.1.1 Suma de vectores sobre un mismopunto
2.1.2 Método del paralelogramo
2.1.3 Método del triángulo o método poligonal
2.1.4 Método analítico para la suma y diferencia de vectores
2.2 Producto de un vector por un escalar
2.3 Producto escalar
2.4 Producto vectorial
2.5 Derivada ordinaria de un vector
2.6 Derivada covariante de un vector
2.7 Ángulo entre dos vectores
2.8 Descomposiciones de un vector
3 Cambio de base vectorial4 Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
5 Véase también
6 Referencias
7 Bibliografía
8 Enlaces externos
Conceptos fundamentales[editar]
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, los componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.

Definición[editar]


Componentes de un vector.
Se llamavector de dimensión n \, a una tupla de n \, números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n \, se representa como \mathbb{R}^n (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector \scriptstyle v perteneciente a un espacio \mathbb{R}^n se representa como:

(left)v = (a_1, a_2, a_3, \dots, a_n), donde v \in \mathbb{R}^n

Un vectortambién se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional \mathbb{R}^3 ó bidimensional \mathbb{R}^2).

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es elorigen y cual es el extremo final de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B -...