vectores arquitectura

Momento de una fuerza

Objetivo.-

Estudiar la forma funcional que define el momento de una fuerza respecto a un punto y analizar su significado físico.

Material.-

Dos trípodes, varilla cuadrada de 0.4 m, varilla cuadrada de 0.25 m, nuez doble, nuez giratoria, portapesas de 10 g, cuatro pesas de hendidura de 10 g, pesa de hendidura de 50 g, disco de momentos, bulón con espiga, dospuntos de aplicación de las fuerzas, dinamómetros de 1 N y 2 N, hilo y regla graduada de 0.5 m.

Introducción Teórica.-

Las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido sobre el que actúa un conjunto de fuerzas fi, en los puntos definidos por los vectores de posición ri, son:

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

es decir, fuerza neta nulapara el equilibrio de traslación y momento neto nulo, respecto a cualquier punto, para el equilibrio de rotación; en total seis ecuaciones escalares.

Si las fuerzas son coplanares y escogemos un plano coordenado en el plano de actuación de las fuerzas, la condición de equilibrio de traslación conlleva dos ecuaciones y la condición de equilibrio de rotación una sola ecuación, dada por lacomponente neta del momento en la dirección perpendicular a dicho plano.

Procedimiento Experimental.-

Sobre el disco de momentos ejerceremos dos fuerzas f1 y f2. Para que exista equilibrio de rotación debe verificarse que:

f1r1 = f2r2 sen

A partir de esta expresión podemos comenzar el estudio de los diversos aspectos citados en los objetivos.

Estudio de la dependencia del momento de unafuerza respecto a un punto O, con la distancia entre el punto de aplicación y el punto O:

Se recomiendan los valores constantes siguientes:

f1 = mg = (0.02 g) N

r2 = 0.03 m

= 30°

La fuerza f1, ejercida mediante el portapesas y las pesas necesarias, debe situarse a las distancias r1 = 3, 6, 9 y 12 cm. Estas variaciones de la distancia provocarán variaciones en la fuerza f2 ya que r2 yson constantes.

M2= r2 x f2

n

1

2

3

4

r1 (m)

0.03

0.06

0.09

0.12

f2 (N)

0.4

0.8

1.2

1.6

±0'1N

M2 (N·m)

0.012

0.024

0.036

0.048

Calculo del momento de f2 respecto al origen de coordenadas:

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'Representación gráfica:

Ajuste de la ecuación por mínimos cuadrados:

La ecuación de ajuste va a ser del tipo: y=mx+n.

Para calcular `m' y `n' se utilizan las siguientes ecuaciones:

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'
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Donde:

P="xi Q="yi R="xi2 S="xiyi T="yi2

N= número de parejas de valores

Sustituyendo en las fórmulas los datos,obtenemos:

P= 0'3 m.

Q= 0'12 Nm.

R= 0'027 m2.

S= 0'0108 Nm2.

N= 4

T= 0'00432 N2m2.

Ahora sustituimos estos datos en las fórmulas de `m' y `n':

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

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En este caso n= 0, no coincide con el resultado de la ecuación de ajuste obtenida con el ordenador, pero es muy próxima la igualdad ya que el valor den en la gráfica se aproxima a cero.

Por lo que:

y= 0'4x

La obtención del parámetro m y n nos permite dibujar la recta que mejor reproduce los resultados experimentales; para ello basta dar dos valores de x en la ecuación de la recta ajustada y obtener el valor de la variable independiente.

Para establecer la veracidad del ajuste por mínimos cuadrados, existe un valor numérico,denominado coeficiente de correlación r, que proporciona información sobre la calidad del ajuste por mínimos cuadrados a una recta. Dicho coeficiente se define como:

'Fundamentos físicos de la Arquitectura'

Sustituyendo los datos que tenemos, obtenemos el valor r:

r=1

Cuanto más cerca esté el valor r de -1 ó 1 tanto mejor será el ajuste.

Los valores de r1 corresponden al vector de...