VECTORES EN EL PLANO Enfoque Geom Trico

VECTORES EN EL PLANO
Definición: Un vector es un segmento de recta orientado que va desde un punto P hasta un punto Q. Notación: Denotamos al vector con punto inicial P y punto final Q, por PQ.
Elementos de un Vector: Los vectores tienen longitud (medida del segmento PQ), dirección (la misma que tiene la recta que los contiene) y sentido (según lo indica la flecha).

Definición de Igualdad deVectores: Dos vectores representados por PQ y RS son iguales si tienen la misma longitud, dirección y sentido.

De acuerdo a la definición anterior, para cada vector en el plano podemos dibujar un vector igual a él con punto inicial en el origen de algún sistema de coordenadas cartesianas, esto me determina un punto (x,y) del plano que es el correspondiente punto final del vector. Así, todo vectoren el plano se puede definir analíticamente en términos de números reales.
Un vector en el plano es un par ordenado de números reales (x,y). Los números x y y son las componentes del vector. Existe una correspondencia uno a uno entre los vectores del plano y los puntos del plano Ejemplo: Sea A = (a1, a2) entonces el vector A se puede representar por el segmento OA

La representación de un vectorque tenga su punto inicial en el origen se denomina representación posicional del vector. Ejemplo: El vector (2,3) tiene como representación posicional el vector OA. La representación del vector que tiene como punto inicial (2,3) y tiene como punto final a (2,-2) se puede observar en el siguiente diagrama:

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO (Traslación, Rotación y Simetría)
Transformaciones isométricaspor Traslación
En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.

Traslación del punto D a su imagen D’ (vector a = DD’) y traslación de un triángulo.
 
En general, se llama traslación de vector (v) a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano,tal que mm' es igual a v.
Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:
La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua.
El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo.
Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida.
Transformaciones isométricas por Rotación
Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio en laorientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:
Un punto denominado centro de rotación.
Un ángulo
Un sentido de rotación.
Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro.
Para el primer caso debe ser un giro en sentidocontrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.
Transformaciones isométricas por Simetría
El concepto se simetría se nos presenta de forma natural y nos entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno.


Simetría de la Naturaleza
Tanto la figura del escarabajo como de la mariposa se ven simétricas, pues si trazamos una línea recta en elcentro de cada una, la parte que está a la derecha de la línea sería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea.
Sobre la base de estos dos ejemplos, se descubre fácilmente que hay una transformación que hace que la parte izquierda de la figura sea un reflejo de la parte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones.
Esto nos lleva a afirmar que Simetría es lacorrespondencia exacta (un reflejo) en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje de simetría) o un plano.
Definido o conocido el concepto de simetría, podemos agregar que la simetría puede ser central o axial.

RELACIÓN DE ÁNGULOS EN RECTAS Y TRIÁNGULOS
Los ángulos que se forman en un triángulo se relacionan entre sí cumpliendo con...