vectores

Practica de vectores Punto 29
Analíticamente
Previo a demostrar analíticamente este punto se debe explicar una propiedad.
Propiedad
Sean u→ y v→ pertenecientes al plano no nulos y paralelos →u1.v2 – v1.u2= 0 ya que,
u→= (u1, u2)
v→= (v1, v2) u→//v→ entonces, existe k tal que u→= kv→

Entonces consideramos el determinante de una matriz 2x2 de u→ y v→que es 0

Determinante u1.v2- v1.u2= 0


u1= kv1 u2=kv2
kv1v2 - v1kv2= 0

Punto 29 analíticamente
Sean u→ y v→dos vectores no nulos y no paralelos de dos dimensiones. Probar que cualquier vector X→ de ese espacio se puede escribir como combinación lineal de u→ y v→ en forma única.(x→)=vector x
Considerando la propiedad
u→ y v→ no nulos y no paralelos → x→= (x1, x2) esC.L única de u→ y →



”Como X→ es combinación lineal única, se dice que u→ y v→ son base del plano”
Demostración
x→=k1u→ + k2v→= k1(u1, u2) + k2(v1, v2) =(k1u1 + k2v1, k1u2 + k2v2)
Sistema de ecuaciones
x1= k1u1 + k2v1
x2=k1u2 + k2v2

Una manera de resolverlo → reducción por sumas y restas
Ya que al utilizar el método igualación o sustituciónconsidero que al dividir por x1 sea diferente a 0.


Para evitarme esto, acudo a la reducción por sumas y restas.



EJEMPLO Analíticamente
Se busca k1 y k2 perteneciente a los reales talque:
x→= k1*u→ + k2*v→
Ejemplo
x→= (8, 5) u→= (4, 0) v→= (1, 2)(8, 5) = k1*(4, 0) + k2*(1, 2)
(8, 5) = (4k1) + (k2, 2k2)
(8, 5) = (4k1+k2, 2k2)
Igualar miembro a miembro
Como sé que u→ y v→ no son paralelos, puedo resolver por el método de sustitución.
8=...