Vectores

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Magnitudes escalares y vectoriales
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, elvolumen, la energía, la temperatura, etc.; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales encontraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado porlos siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5
Se representa como un segmento orientado, con unadirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos...
Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dosvectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
 Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
 Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
 Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
 Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
 Vectoresconcurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.
 Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.
 Vectorescoloniales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
 vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
 Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
Componentes de un vector
Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectoresunitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitariosdefinidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están...