Velocidad limite

VELOCITAT LÍMIT: FORCES QUE DEPENEN DE LA VELOCITAT

En aquesta pràctica comprovarem empíricament la velocitat límit d'objectes en caiguda lliure quan l'acceleració produïda pel fregament supera a l'acceleració de la gravetat. En aquest cas, per evitar llançar objectes des de gran alçada per assolir la velocitat límit, el fregament serà de caràcter magnètic, produït per un imant (que seràl'objecte en caiguda lliure) de forma toroïdal que cau al voltant de cilindres fets de materials més o menys permeables magnèticament. L'instrumental del que disposem són dos cronòmetres digitals amb una precisió de fins a la mil·lèsima de segon i un regle de precisió fins al mil·límetre. Prenem mesures de la caiguda del imant en quatre materials diferents, i realitzem les següent taules de dades:TAULA 1, COURE I ALUMINI Coure h (cm) ± 0,1cm 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 5,0 Alumini δv (cm/s) 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,04 0,08 0,18

t1 (s)
± 0,001s 12,663 11,448 10,108 8,862 7,758 6,284 4,943 3,702 2,556 1,355 0,597

t2 (s)
± 0,001s 1,325 1,349 1,343 1,347 1,345 1,347 1,342 1,340 1,317 1,337 1,348

v (cm/s) 7,90 7,86 7,91 7,90 7,73 7,96 8,09 8,107,82 7,38 8,38

t1 (s)
± 0,001s 4,511 4,075 3,563 3,152 2,669 2,217 1,783 1,327 0,885 0,483 0,263

t2 (s)
± 0,001s 0,476 0,480 0,459 0,472 0,471 0,472 0,477 0,471 0,458 0,466 0,469

v (cm/s) 22,168 22,086 22,453 22,208 22,480 22,553 22,434 22,607 22,599 20,704 19,011

δv (cm/s) 0,027 0,030 0,034 0,039 0,046 0,055 0,069 0,092 0,139 0,250 0,453

-1-

TAULA 2, LLAUTÓ I ACER INOXIDABLELlautó h (cm) ± 0,1cm 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 5,0 Acer Inoxidable δv (cm/s) 0,031 0,035 0,038 0,045 0,054 0,065 0,081 0,104 0,164 0,337 0,527

t1 (s)
± 0,001s 4,019 3,585 3,243 2,792 2,314 1,926 1,552 1,206 0,770 0,376 0,231

t2 (s)
± 0,001s 0,397 0,435 0,447 0,424 0,411 0,388 0,399 0,418 0,420 0,413 0,431

v (cm/s) 24,882 25,105 24,669 25,072 25,929 25,96125,773 24,876 25,974 26,596 21,645

t1 (s)
± 0,001s 0,959 0,878 0,832 0,747 0,665 0,530 0,480 0,403 0,301 0,185 0,113

t2 (s)
± 0,001s 0,074 0,074 0,076 0,074 0,075 0,078 0,076 0,080 0,087 0,114 0,116

v (cm/s) 135,135 135,135 131,579 135,135 133,333 128,205 131,579 125,000 114,943 87,719 86,207

δv (cm/s) 0,276 0,304 0,323 0,374 0,423 0,498 0,603 0,727 0,957 1,351 2,487

Veiem que per alcoure els temps obtinguts són molt superiors als altres materials; si grafiquem les seves dades (alçada en funció del temps) veiem:

120

Dependència h(t) per al Cu
f(x) = 7,87x + 0,15 R² = 1,00

100

80

Alçada (cm)

60

40

20

0 0 2 4 6 8 10 12 14

Temps (s)

Gràfic 1, alçada en funció del temps per al coure amb regressió lineal.

Observem que la regressió lineal esquasi ideal (0,996) fins i tot agafant tot el rang de dades disponible, per tant la velocitat és quasi constant. D'aquesta informació podem deduir que el coure comença a caure amb un moviment uniformement accelerat però arriba a la seva velocitat límit de seguida, i a partir d'aquí continua el seu descens en velocitat constant amb un moviment uniforme. Per obtenir la seva velocitat límit fem: h = v ·t hi ; f  x = A · xB f  x = h , , x=t  h = A· tB

A = v m = vl = 7,87 cm/s -2-

B = h i = 0,15 cm

Realitzem la mateixa operació amb l'alumini:

120

Dependència h(t) per al Al
f(x) = 22,30x - 0,08 R² = 1,00

100

80

Alçada (cm)

60

40

20

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

Temps (s)

Gràfic 2, alçada en funció del temps per a l'alumini amb regressió lineal.

Iobtenim un resultat força similar, només que la velocitat límit que obtenim és aproximadament el triple que l'anterior. v l = 22,30 cm/ s Finalment repetim el procés amb el llautó:
120

Dependència h(t) per al Llautó
f(x) = 24,88x + 0,65 R² = 1,00

100

80

Alçada (cm)

60

40

20

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5

Temps (s)

Gràfic 3, alçada en funció del temps per al llautó amb...