Vibracion

VIBRACIONES – CURSO 2008 

SISTEMAS DE 2 GRADOS DE LIBERTAD 
  PRIMERA PARTE: APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LAGRANGE    Problema 1.    El sistema de la figura está  constituido por un cilindro circular de  masa m y radio r que rueda sin deslizar  dentro de la superficie circular de radio R,  ubicada en el móvil de masa M.  Determinar las ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema utilizando las  coordenadas generalizadas que se  indican.    Problema 2.  Un péndulo doble está unido a cuatro resortes de igual  constante de rigidez, como se indica en la figura. Utilizando como  coordenadas Lagrangeanas los desplazamientos angulares de cada  péndulo, determinar las ecuaciones diferenciales del movimiento del  sistema.    Problema 3.  Las  oscilaciones  de  baja  frecuencia  que constituyen  el  movimiento de ladeo de un barco dependen de la posición del centro de presiones (CP o  M) en relación al centro de gravedad (CG o G). El CP, localizado a una distancia h desde el  CG  (ver  figura  a),  se  determina  por  la  intersección  de  la  recta  vertical central del barco y  la  recta  de  acción  de  la  fuerza de flotación Fb. Una  cama  ubicada  en  un  camarote  se encuentra  a  una  distancia  d2  desde  la  línea  central  del  barco  (figura  b),  montada  sobre  4  resortes  idénticos  de  rigidez k, y con los siguientes parámetros:   • W= 23 Kg (peso)  • D1=1.82 m  • I=1.26 KgM/s2  Si  X  y  θ son  los  desplazamientos  absolutos  vertical  y  angular  de  la  cama  y  el  movimiento de ladeo del barco está caracterizado por ψ = ψ 0 .senωt, determinar:  a) las ecuaciones diferenciales del movimiento de la cama  b) la practicidad de intentar eliminar el 80% del movimiento oscilatorio de la cama si  la frecuencia del movimiento de ladeo es de 0.2 Hz.    Página 1 de 4   

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SISTEMAS DE 2 GRADOS DE LIBERTAD 
  Problema 4.      Se desea mejorar el  conocimiento del comportamiento dinámico de la grúa del Trabajo Práctico de sistemas  de 1 grado de libertad. La carga de la grúa  está suspendida de un cable de acero de  L=23m, casi tocando el suelo cuando la grúa  se encuentra con un ángulo de 50°, y un  diámetro de 1,5cm. Utilizando los resultados  obtenidos de la aplicación del método de  Rayleigh para considerar la masa de la grúa,  modele el sistema en 2 grados de libertad y determine las ecuaciones de movimiento del  mismo, asumiendo que el cable se comporta  como un resorte, despreciando el  movimiento pendular de la masa  suspendida.  Compare los resultados con la  frecuencia media de las fuerzas actuantes. Obtenga conclusiones de los resultados:   • ¿La torre requiere algún tipo de rediseño para resistir las cargas de viento?  ¿Por qué?    Problema 5.    Una varilla rígida de peso despreciable y longitud 2L pivota en  su centro y está obligada a moverse  en el plano vertical por medio de  resortes y masas colocadas en sus  extremos, como se muestra en la  figura. Utilizando las coordenadas  lagrangeanas indicadas, determinar  las ecuaciones diferenciales del  movimiento del sistema.    Problema 6.  Obtener las ecuaciones diferenciales del  movimiento, por aplicación de las ecuaciones de Lagrange, del sistema compuesto por una  locomotora ‐ vagón, entre los cuales yace un  resorte de constante k y un amortiguador de  constante c.   

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  SEGUNDA PARTE: FRECUENCIAS NATURALES Y MODOS DE VIBRAR    Problema 7.    El siguiente esquema representa un modelo  simplificado de un montacargas. La cabina, de masa m, se encuentra suspendida en un instante determinado  por una longitud L de cable respecto de la polea. El otro  extremo del cable se considera rígidamente unido al  mecanismo del motor de elevación, separado una  distancia fija D. El cable es de acero y tiene un área A.  Determine la ecuación de frecuencias del sistema,  asumiendo que el cable tiene una masa despreciable y ...