Vibraciones

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE INGENIERIA CIVIL














VIBRACIONES MECANICAS
















Barquisimeto, febrero de 2012

Introducción


El estudio de las vibraciones mecánicas se ha convertido en algo esencial para el estudio de ingeniería civil ya que elbuen funcionamiento de estructuras y edificaciones está relacionado en muchos casos con su comportamiento vibratorio.


Es importante conocer la clasificación de las vibraciones mecánicas ya que nos presentan un panorama de los diferentes estudios. En este trabajo se estudiaran los conceptos iníciales importantes para el estudio de las vibraciones mecánicas en el ámbito de la ingenieríacivil.


En la actualidad, las vibraciones mecánicas es el fenómeno en el cual la gente está en continuo contacto y cuyos efectos difieren; el buen funcionamiento de los amortiguadores de un automóvil, sismos y ruidos causados por maquinaria son ejemplos claros de vibraciones a las cuales estamos expuestos diariamente y que debemos buscar la forma de minimizarlos para el buen desempeño denuestras actividades, así como también el buen diseño de estructuras con el fin de que sean capaces de resistir dichas vibraciones y así lograr el buen desempeño y uso de la edificación.

Una vibración mecánica está definida como el movimiento de una partícula que oscila alrededor de una posición de equilibrio el sistema tendera a volver a su posición original debido a la acción de fuerzasreductoras.

El estudio de las diferentes vibraciones nos permite tener una idea clara del comportamiento de una estructura al momento de producirse en ella cargas externas o sismos.





















MARCO TEORICO

Vibraciones libres de partículas

Cualquier sistema elástico puede tener una vibración libre a consecuencia de un impulso inicial, donde elmovimiento es mantenido únicamente por las fuerzas de restitución inherentes al mismo. El sistema bajo vibración libre vibrará en una o más de sus frecuencias naturales, dependientes de la distribución de su masa y rigidez.
Estas vibraciones ocurren cuando la partícula está sujeta a una fuerza proporcional a su desplazamiento y de dirección opuesta, como por ejemplo la fuerza que ejerceun resorte. El movimiento resultante, llamado movimiento armónico simple, está caracterizado por la ecuación diferencial

[pic]

Dónde:
[pic] = desplazamiento de la partícula
ẍ= aceleración
[pic]= masa
[pic]= constante del resorte
Se encontró que la solución general de esta ecuación diferencial es
[pic]
Donde
[pic]= amplitud de la vibración
[pic]=[pic] = frecuencia circularnatural (rad/s)
[pic] Ángulo de la fase (rad)
También se definió el periodo de vibraciones como el tiempo [pic] necesario para que la partícula realice un círculo completo, y la frecuencia natural como el número de ciclos por segundo [pic] expresada en Hz o [pic]. Las curvas velocidad-tiempo y aceleración-tiempo pueden representarse a través de [pic]
Vibraciones libres en cuerpos rígidosUn cuerpo rígido, o un sistema de cuerpos rígidos, cuya posición puede definirse mediante una sola coordenada x o θ, se producirán un movimiento armónico simple si la ecuación diferencial que se obtiene al aplicar la segunda ley de newton es de forma
[pic]

Donde [pic] debe sustituirse por [pic] si se incluye la rotación.

El principio de conservación de energía puede utilizarsecomo un método alternativo para la determinación del periodo y la frecuencia natural del movimiento armónico simple de una partícula o cuerpo rígido. Para definir la posición del sistema se elige nuevamente la variable θ. Se expresa que la energía total del sistema se conserva, [pic] entre la posición de desplazamiento máximo [pic] y la posición [pic]. Si el movimiento considerado es armónico...