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Páginas: 6 (1488 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2014
Reporte de Actividades
SESIÓN 8
Maestría en Educación Matemática
CÁLCULO DIFERENCIAL
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla.
Ángel Arturo Chávez Aguirre
76400030.
María Desiderée Gorostieta García
76400035.
Wendy Morales Morales
76400037.
PUEBLA, PUEBLA. MIÉRCOLES 21 DE MARZO DE 2012
Pág. 1 / 20
ACTIVIDADES SESIÓN ACTIVIDADES SESIÓN 8
PROF. ISRAELSÁNCHEZ LINARES
17 de marzo de 2012
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A TRAVÉS DE LA OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
Detalle el proceso de resolución de los siguientes problemas utilizando la optimización de funciones.
Inserte ilustraciones en cada problema que faciliten el entendimiento del mismo.
1.- (Teoría de números) Determine dos números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea
máximo.
( )
(( )
)
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
Puntos Críticos
( )
Los números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea máximo, son los dos el número5.
Pág. 2 / 20
2.- (Teoría de números) Encuentre dos números con suma igual a 8, de modo que la suma de sus
cuadrados sea un mínimo.
(
)
( )
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
Puntos Críticos
( )
Los números cuya suma sea 8, de modo quela suma de sus cuadrados sea un mínimo, son
los dos el número 4.
Pág. 3 / 20
3.- (Teoría de números) Determine dos números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto
de uno por el cuadrado del otro sea máximo.
( )
(
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
)
[ (
)(
(
)]
)
(
(
) ( )
)
Puntos Críticos
(
)(
)
(
)
(
(
(
)
(
(
)
()(
)
(
)(
)
)
)
)
(
(
)
)
Los números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado del
otro sea máximo son el 25 y el 50.
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4.- (Teoría de números) Determine dos números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma
de sus cubos sea un mínimo.
( )
(
(
(
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
)
) (
)
)
PuntosCríticos
Los números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma de sus cubos sea
un mínimo son el 6 y el 6.
Pág. 5 / 20
5.- (Geometría) Demuestre que entre todos los rectángulos de área igual a 100 centímetros
cuadrados, el que tiene perímetro más pequeño es el cuadrado de lado igual a 10 centímetros.
𝑨
𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎𝟐
𝒙
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
( )
𝒚
Puntos Críticos
| |(
(
)
)
(
)
Como tanto el valor de labase como de la altura es de 10 cm podemos concluir
que es un cuadrado de lado igual a 10 cm. l.q.q.d.
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6.- (Geometría) ¿Cuál es el área del máximo rectángulo que puede inscribirse en un semicírculo de
radio a?
( )
√
𝒙
√
( )
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
√
( )
√
[
(√
(
𝒚
(
√
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)
√
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√
Puntos Críticos
√
√
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√
√
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(√
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)
(√
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)
√
√
√
El área máxima del rectángulo que puede inscribirse en un semicírculo de radio a es de:
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7.- (Geometría) ¿Cuál es el área del máximo rectángulo que puedeinscribirse en un semicírculo de
radio a?
Es el mismo que el ejercicio 6
8.- (Costos de cercas) Un granjero desea delimitar una parcela rectangular de área 900 metros
cuadrados. La cerca tiene un costo de $15 por metro. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones de la
parcela de modo que se minimice el costo del cercado? ¿Cómo cambia su respuesta si el costo de
cercado sube a $20 por metro?
𝑨
( )(
)
𝟗𝟎𝟎 𝒎𝟐
𝒚
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
𝒙
(
)
Puntos Críticos
(
)
Las dimensiones de la parcela de modo que se minimice el costo del cercado son
de 30 30 m
b) No hay cambio ya que si observamos el proceso al obtener los puntos críticos
el costo desaparece y no afecta en el resultado final.
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9.- (Costos de cercas) Repita el ejercicio 8 en el caso...
SESIÓN 8
Maestría en Educación Matemática
CÁLCULO DIFERENCIAL
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla.
Ángel Arturo Chávez Aguirre
76400030.
María Desiderée Gorostieta García
76400035.
Wendy Morales Morales
76400037.
PUEBLA, PUEBLA. MIÉRCOLES 21 DE MARZO DE 2012
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ACTIVIDADES SESIÓN ACTIVIDADES SESIÓN 8
PROF. ISRAELSÁNCHEZ LINARES
17 de marzo de 2012
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A TRAVÉS DE LA OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
Detalle el proceso de resolución de los siguientes problemas utilizando la optimización de funciones.
Inserte ilustraciones en cada problema que faciliten el entendimiento del mismo.
1.- (Teoría de números) Determine dos números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea
máximo.
( )
(( )
)
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
Puntos Críticos
( )
Los números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea máximo, son los dos el número5.
Pág. 2 / 20
2.- (Teoría de números) Encuentre dos números con suma igual a 8, de modo que la suma de sus
cuadrados sea un mínimo.
(
)
( )
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
Puntos Críticos
( )
Los números cuya suma sea 8, de modo quela suma de sus cuadrados sea un mínimo, son
los dos el número 4.
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3.- (Teoría de números) Determine dos números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto
de uno por el cuadrado del otro sea máximo.
( )
(
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
)
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Puntos Críticos
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Los números positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado del
otro sea máximo son el 25 y el 50.
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4.- (Teoría de números) Determine dos números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma
de sus cubos sea un mínimo.
( )
(
(
(
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
)
) (
)
)
PuntosCríticos
Los números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma de sus cubos sea
un mínimo son el 6 y el 6.
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5.- (Geometría) Demuestre que entre todos los rectángulos de área igual a 100 centímetros
cuadrados, el que tiene perímetro más pequeño es el cuadrado de lado igual a 10 centímetros.
𝑨
𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎𝟐
𝒙
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
( )
𝒚
Puntos Críticos
| |(
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(
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Como tanto el valor de labase como de la altura es de 10 cm podemos concluir
que es un cuadrado de lado igual a 10 cm. l.q.q.d.
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6.- (Geometría) ¿Cuál es el área del máximo rectángulo que puede inscribirse en un semicírculo de
radio a?
( )
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𝒙
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AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
√
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Puntos Críticos
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El área máxima del rectángulo que puede inscribirse en un semicírculo de radio a es de:
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7.- (Geometría) ¿Cuál es el área del máximo rectángulo que puedeinscribirse en un semicírculo de
radio a?
Es el mismo que el ejercicio 6
8.- (Costos de cercas) Un granjero desea delimitar una parcela rectangular de área 900 metros
cuadrados. La cerca tiene un costo de $15 por metro. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones de la
parcela de modo que se minimice el costo del cercado? ¿Cómo cambia su respuesta si el costo de
cercado sube a $20 por metro?
𝑨
( )(
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𝟗𝟎𝟎 𝒎𝟐
𝒚
AQUÍ UDS. SE
QUEDAN
𝒙
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Puntos Críticos
(
)
Las dimensiones de la parcela de modo que se minimice el costo del cercado son
de 30 30 m
b) No hay cambio ya que si observamos el proceso al obtener los puntos críticos
el costo desaparece y no afecta en el resultado final.
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9.- (Costos de cercas) Repita el ejercicio 8 en el caso...
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