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Análisis de regresión lineal:
El procedimiento
Regresión lineal
Introducción
El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre
variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la investigación social, el análisis
de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas
hasta diferentesaspectos del comportamiento humano. En el contexto de la investigación de
mercados puede utilizarse para determinar en cuál de diferentes medios de comunicación puede
resultar más eficaz invertir; o para predecir el número de ventas de un determinado producto.
En física se utiliza para caracterizar la relación entre variables o para calibrar medidas. Etc.
Tanto en el caso de dos variables(regresión
simple
) como en el de más de dos variables
(regresión
múltiple
), el análisis de regresión lineal puede utilizarse para explorar y cuantificar
la relación entre una variable llamada dependiente o criterio (
Y
) y una o más variables llamadas
independientes o predictoras (
X
1
,
X
2
, ...,
X
k
), así como para desarrollar una ecuación lineal con
fines predictivos.Además, el análisis de regresión lleva asociados una serie de procedimientos
de diagnóstico (análisis de los residuos, puntos de influencia) que informan sobre la estabilidad
e idoneidad del análisis y que proporcionan pistas sobre cómo perfeccionarlo.
Nuestro objetivo es el de proporcionar los fundamentos del análisis de regresión. Al igual
que en los capítulos precedentes, no haremos hincapié enlos aspectos más técnicos del análisis,
sino que intentaremos fomentar la compresión de cuándo y cómo utilizar el análisis de regre-
sión lineal, y cómo interpretar los resultados. También prestaremos atención a otras cuestiones
como el chequeo de los supuestos del análisis de regresión y la forma de proceder cuando se
incumplen.
Capítulo 18. Análisis de regresión lineal
2
Porcentaje dealcohol
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
nº calorías (por tercio de litro)
200
180
160
140
120
100
80
60
La recta de regresión
En el capítulo anterior (sobre correlación lineal) hemos visto que un diagrama de dispersión
ofrece una idea bastante aproximada sobre el
tipo de relación
existente entre dos variables. Pe-
ro, además, un diagrama de dispersión también puede utilizarsecomo una forma de
cuantificar
el grado de relación lineal existente entre dos variables: basta con observar el grado en el que
la nube de puntos se ajusta a una línea recta.
Ahora bien, aunque un diagrama de dispersión permite formarse una primera impresión
muy rápida sobre el tipo de relación existente entre dos variables, utilizarlo como una forma
de
cuantificar
esa relación tiene unserio inconveniente: la relación entre dos variables no
siempre es perfecta o nula; de hecho, habitualmente no es ni lo uno ni lo otro.
Supongamos que disponemos de un pequeño conjunto de datos con información sobre 35
marcas de cerveza y que estamos interesados en estudiar la relación entre el grado de alcohol
de las cervezas y su contenido calórico. Un buen punto de partida para formarnos unaprimera
impresión de esa relación podría ser la representación de la nube de puntos, tal como muestra
el diagrama de dispersión de la figura 18.1.
Figura 18.1.
Diagrama de dispersión de
porcentaje de alcohol
por
nº de calorías
.
El eje vertical muestra el número de calorías (por cada tercio de litro) y el horizontal el con-
tenido de alcohol (expresado en porcentaje). A simple vista,parece existir una relación positiva
entre ambas variables: conforme aumenta el porcentaje de alcohol, también aumenta el número
Capítulo 18. Análisis de regresión lineal
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de calorías. En esta muestra no hay cervezas que teniendo alto contenido de alcohol tengan
pocas calorías y tampoco hay cervezas que teniendo muchas calorías tengan poco alcohol. La
mayor parte de las cervezas de la...