Word Trabajo Fisica

OBJETIVO
En esta práctica se han sometido a unas determinadas tensiones por un lado una cuerda de constantán y por otro una cuerda de cobre a una longitud fija. A su vez también se han calculado determinadas frecuencias mediante vibraciones en distintas longitudes y con una tensión fija. Por ello el objetivo de la práctica es observar como depende la frecuencia de vibración de las distintascuerdas, del diámetro de los materiales, las tensiones y de las distintas longitudes.
COMO CONSEGUIRLO
Para conseguir esto hemos sujetado la cuerda de constantán/cobre a un gancho por un extremo y por el otro extremo a un dinamómetro. A su vez el dinamómetro tiene un mecanismo el cual permite variar la tensión para el segundo experimento.
La cuerda se ha sujetado sobre dos triángulos de plástico a unadeterminada distancia en el experimento número 2 mientras que en el primer experimento dichos triángulos se han ido moviendo para así variar las longitudes.
En la mitad de la cuerda y enfrente de ella se coloca una lamina que recibe luz de una bombilla, pues la sombra que esta genera de vez coincidir con la rendija de la lámina.
Finalmente iremos dando pequeños golpes sobre la cuerda y con elosciloscopio ver las distintas frecuencias.
FUNDAMENTO
Vamos a estudiar las vibraciones transversales de una cuerda homogénea de extremos fijos suponiendo que la longitud y la tensión no varían durante el proceso.
Se va a considerar un elemento diferencial de la cuerda de longitud dx y al producirse la vibración dx se mueve una distancia de manera vertical con respecto a la posición de equilibrio.Sus extremos están sometidos a una tensión T, la fuerza que actúa es Fy = T sen(β + d β ) – T sen(Ψβ), siendo β el ángulo formado por la horizontal y la recta tangente a la curva y = y (x,t) en el punto que se estudia. Por lo que tanβ = ∂y/∂x.
Al derivar se llega a:
dβ = ( ∂^2y/∂x^2) dx
Volviendo a la ecuación de Fy basándonos en el desarrollo de Taylor:
Fy = T {sen(β + d β) – sen (β)} = T dβ = T( ∂^2y/∂x^2) dx
Sabiendo que la masa del elemento diferencial de la cuerda es dm = ⍴ q dx, donde ⍴ es la densidad de la cuerda y q el área de la sección transversal, se va a aplicar la segunda ley de Newton:
Fy = T ( ∂^2y/∂x^2)*⍴ q dx
Y así se obtiene la ecuación de onda de D´Alambert:
∂^2y/∂t^2 = c^2 (∂^2y/∂x^2)
Donde c = Raíz (T/qp) la velocidad de propagación de la onda transversal de lacuerda.
Las ondas estacionarias son ondas armónicas con extremos fijos que no propagan energía. Se entienden como una superposición de dos ondas viajeras de igual amplitud y sentidos opuestos.
En esta cuerda existiría una superposición de ondas armónicas definida como:
y(x,t) = n=1∞ An sen (kn x) sen (wnt + Фn)
donde:
kn = n π / l es el número de ondas
wn = c kn = kn = c n π / l la frecuenciaangular.
finalmente a kn y wn nos encontramos asociados:
λn = 2 π / kn = 2l / n que es la longitud de onda.
fn = wn / 2 π = nc / 2l que es la frecuencia.
En los puntos en los que esta función se anula se llaman nodos, y en los que se hace máxima vientres.

EXPERIMENTO 1

l(m)
Error l(m)
V(Hz)
Error V(Hz)
Media V(Hz)
0,2
0,0005
337
337
337
1
337
0,25
0,0005
272
271
270
1
271
0,3
0,0005
225
225
225
1225
0,35
0,0005
193
193
193
1
193
0,4
0,0005
169
169
169
1
169
0,45
0,0005
150
149
150
1
150
0,5
0,0005
135
135
135
1
135
0,55
0,0005
123
123
123
1
123
0,6
0,0005
113
113
113
1
113
Tensión fija de 20 ± 0,025 N

Error Media V (Hz)
Ln(l)m
Error Ln(l)m
LN(Media V) Hz
Error LN(MediaV)Hz
1
-1,609437912
0,0025
5,82008293
0,002967359
1
-1,386294361
0,002
5,602118821
0,003690037
1
-1,203972804
0,0016666675,416100402
0,004444444
1
-1,049822124
0,001428571
5,262690189
0,005181347
1
-0,916290732
0,00125
5,129898715
0,00591716
1
-0,798507696
0,001111111
5,010635294
0,006666667
1
-0,693147181
0,001
4,905274778
0,007407407
1
-0,597837001
0,000909091
4,812184355
0,008130081
1
-0,510825624
0,000833333
4,727387819
0,008849558

Error l(cm)

Es el error de la mitad del diámetro del constantán debido a que...