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GEOMETRÍA ANALÍTICA

1.- Dada la circunferencia x2+y2 = 5, hallar los valores de “k” para los

cuales las rectas de la familia x – 2y + k = 0 ;

a) Corten a la circunferencia en dos puntos diferentes

b) Sean tangentes

c) No corten a la circunferencia

2.- Determine la ecuación(es) de la circunferencia de radio 4 , cuyo centro

pertenezca a la recta 4x +3y +7= 0 , y es tangente a 3x + 4y + 34 = 0.

3.- Sean C: x2+ y2– 8x – 6y + 17 = 0 y D: x2+ y2–18x – 4y + 67 = 0.

Hallar la ecuación de la circunferencia que :

a) Pasa por el punto A(-8,5) y por las intersecciones de las circunferencias C y D

b) Tiene su centro en el eje “y” y pasa por las intersecciones de C y D.

4.- Determine todos los valores de “k” en IRde modo que la ecuación

x2– 2x + y2+ 4y = K ; represente una circunferencia con centro en

C(1,-2) y radio 5.

5.- Demuestre que las circunferencias :

x2 + y2 - 8y - 29 = 0 y x2 + y2 + 16x = - 59 son tangentes.

6.- Hallar el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están “a” veces

mas lejos del punto (a2,0) que de(1,0). (a ( 1)

7.- Hallar las coordenadas del foco y el vértice, la ecuación de la directriz y el lado

recto de las sgtes. parábolas.( Grafique):

a) x2 = 6y b) (y-1)2 = 6(x+5)

c) y2 + 2x –10y + 27 =0 d) 3x2 – 9x – 5y – 2 = 0

8.- Hallar la ecuación de la una parábola cuyo vérticeeste sobre la recta
2y – 3x = 0, que su eje focal sea paralelo al eje “x”, y que pase por los
puntos (3,5) y (6.1)

9.- Se lanza una piedra horizontalmente desde la cima de una torre de 185 metros de altura con una velocidad de 15 metros por seg. Hallar la distancia del punto de caída al pie de la torre suponiendo que el suelo es horizontal.10.-Encuentre todos los valores de “k” ( IR de modo que la ecuación

x2 – y + x + y = k

Represente una parábola ;para uno de estos valores de k , grafique.

11.-Un arco de concreto salva un espacio de 40 pies, y una carretera de 20 pies de ancho pasa debajo de él. La altura libre mínima sobre la carretera debe ser de 10 pies. ¿Cuál es la altura del arco máspequeño que se puede emplear ?

12.- Las torres de un puente colgante están a 500 metros de distancia y salen a 100 metros sobre la superficie de la carretera. Los cables principales, o portantes, entre las torres ( llamadas pilones u horcas ) llegan a 10 metros de altura de la carretera, en el centro del puente, y hay cables verticales de suspensión, que se llaman péndolas, cada 10 metros.Calcular las longitudes de las péndolas a intervalos de 50 metros.

13.- Graficar e indicar todos los elementos principales de las sgtes. Elipses :

a) x2 + 4y2 + 4x – 24y + 24 = 0 b)5x2 + 2y2 – 30x +20y + 95 = 0

c)9x2 + 16y2 = 576 d)x2/8 + y2/12 = 1

14.-Hallar el lugar geométrico de los puntos P(x,y) cuya suma de distancias a lospuntos fijos A(2,-3) y B(2,7) sea igual a 12.

15.-La órbita de la Tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el Sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148.5 millones de kilómetros y que la excentricidad vale 0,017, hallar la máxima y la mínima distancias de la Tierra al Sol.

16.-Hallar el lugar geométrico del centro de la circunferencia tangente ax2 + y2 =4 ( x2 + y2 – 6x – 27 = 0

17.-Un recinto tiene forma elíptica, con paredes verticales de 6 metros de altura y techo elipsoidal. Tiene 40 metros de longitud y 20 metros de ancho. ¿ Dónde se deben parar dos personas, que no sea una junto a la otra, para que se puedan secretear sin que nadie más los oiga ?

18.-Se va a construir un puente de arco de...