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Forma, espacio y medida.

Omar Alexis Arana Ochoa


BEO: 3779


Matemáticas y vida cotidiana


Modulo 2


Recursamiento





Isometrías: reflexiones, traslaciones y rotaciones.
El grupo de isometría de un conjunto está formado por todas las transformaciones geométricas formado por traslaciones rotaciones y reflexiones que no alteran la distancia de un conjunto
En un grupode isometría la operación de grupo viene dada por la composición de isometrías y el inverso de una transformación o operación en el espacio euclideo podemos definir varias operaciones que no alteran la distancia si consideramos un objeto dentro del espacio euclideo podemos transportarlo a otra posición y cambiar su orientación así el grupo de isometría está formado por:
Las traslaciones: oconjunto de aplicaciones de la forma
Las rotaciones que pueden representarse matemáticamente el conjunto de aplicaciones de la forma Y=RX donde R es una matriz de determinante 1 las reflexiones y las composiciones de diversas reflexiones una reflexión puede representarse por una matriz de determinante-1
El conjunto de todas las rotaciones y reflexiones forman un subgrupo muy importante del grupo deisometría llamado grupo otonormal










Teorema de Pitágoras.
El teorema de pitagoras establece que en todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longtud del triangulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados catetos ( los dos lados menores del triangulo; los que conforman el angulo recto).
Si un triangulo rectángulo tiene catetos delongitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
( 1 )
De la ecuación ( 1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:







Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.






Área yperímetro del circulo aproximado por polígonos.
Podemos calcular el área de un círculo de forma aproximada si lo remplazamos por un polígono regular cuanto mayor sea el numero de lados del polígono mas precisa sea la aproximación
Podemos demostrar que el área de los polígonos que aparecen debajo; viene determinada por las siguientes formulas:
El cuadrado tiene un área igual a: 2 x r2El hexágono tiene un área aproximadamente igual a: 2,6 x r2
El octógono tiene un área aproximadamente igual a: 2,8 x r2
El dodecágono tiene un area igual a: 3 x r2







Áreas de figuras compuestas.
El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional es decir, regiones cuya forma no es geométricamentetradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general
A - PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA
El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersecan a lo sumo en un número infinito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de las n regiones.
EJEMPLO: Hallar el área de la figura sombreada:

Tenemos:
2paralelogramos = 2 A = 2 (b. h) = 2 (4. 4) = 32 cm2
2 triángulos = 2B = 2 (b.h)/ 2 = 2 { (6. 4)/ 2 } = 24 cm2
1 Rectángulo = C = b . h = 8 . 4 = 32 cm2
ÁREA PEDIDA = 88 cm 2




B - PRINCIPIO DE TRASLACIÓN
Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.
EJEMPLO:
Hallar el área de la figura sombreada, si el radiodel círculo mayor es igual a 8 cm:

Se puede observar que dentro del círculo mayor hay dos semi círculos, el sombreado completa el vacío que esta en la parte superior, por lo tanto el área del área sombreada es

A pedida = 1/2 (A círculo)
A pedida = 1/2 (pi. r 2)
A pedida = 1/2 {3,14. (8)2}
A pedida = 1/2 {3,14. 64}
A pedida = 100.48 cm2


Razones Trigonométricas.

Seno del...