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Cuadriláteros

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CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
PARALELOGRAMO: Es un cuadrilátero que tiene las parejas de lados opuestos paralelos.
ROMBO: Es un paralelogramo con todos sus lados congruentes
RECTÁNGULO: Es un paralelogramo con todos sus ángulos rectos.
CUADRADO: Es un rectángulo con sus cuatro lados congruentes.
TRAPECIO: Un cuadrilátero es un trapeciosi tiene uno y solo un par de lados paralelos.
Los lados paralelos del trapecio se llaman bases.
TRAPECIO ISÓSCELES: Un trapecio es isósceles si tiene los lados no paralelos
congruentes.
TEOREMA.
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º
HIPÓTESIS: ABCD es un cuadrilátero
TESIS: m DAB

m BCD

m CDA

360º

1. definición de diagonal.

1. Se traza la diagonal AC2. m 
m 
m CDA

180º

3. m 

180º

m 

m ABC

m ABC

4. m

m
m CDA m
m
m ABC 360º
5. m(  BCD)+m(  DAB)+m(  CDA)+m(  ABC) = 360º

2. En ADC la suma de los ángulos
interiores es 180º
3. En ABC la suma de los ángulos
interiores es 180º
4. Suma de 2 y 3
5. De 4. Adición de ángulos.

TEOREMA:
En un paralelogramo los lados opuestos son congruentes.
HIPÓTESIS:ABCD es un paralelogramo
TESIS: AB
1. ABCD es un paralelogramo
2. AB  DC; AD  BC
3. Se traza la diagonal AC .
4. 1 4
5. 3 2

DC y AD

BC

1. De hipótesis
2. De 1. Definición de paralelogramo
3. Definición de diagonal
4. De 2. Por ser alternos internos entre paralelas.
5. De 2. Por ser alternos internos entre paralelas

Cuadriláteros

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6. Propiedad reflexiva

6. ACAC
7. ADC
ABC
8. AD

BC

9. AB

DC

7. De 4, 5, 6. A – L – A
8. De 7. Lados correspondientes en triángulos
congruentes.
9. De 7. Lados correspondientes en triángulos
congruentes.

TEOREMA (RECIPROCO DEL ANTERIOR)
Si en un cuadrilátero los dos pares de lados opuestos son congruentes, entonces el
cuadrilátero es un paralelogramo.
HIPÓTESIS: ABCD es un cuadrilátero
AB DC y AD BCTESIS: ABCD es un paralelogramo
1. Se traza la diagonal AC .

1. Definición de diagonal

2. AD

2. De hipótesis

BC; DC
AC

3. AC
4.
ADC
5. 3 2

AB

3. Propiedad reflexiva

ABC

6. AD  BC
7. 4

1

8. AB  DC
9. ABCD es un paralelogramo.

4. De 2 y 3. L – L – L
5. De 4. Ángulos correspondientes en triángulos
congruentes
6. De 5. Por formar ángulos alternosinternos
congruentes
7. De 4. Ángulos correspondientes en triángulos
congruentes.
8. De 7.Por formar ángulos alternos internos
congruentes.
9. De 6 y 8. Definición de paralelogramo

TEOREMA
En un paralelogramo los ángulos opuestos son congruentes.
HIPOTESIS: ABCD es un paralelogramo
TESIS: DAB

1. DC

AB y AD

2. AC AC
3.
ADC
ABC
4.  ADC  ABC

BC

BCD y ADC

ABC

1.De hipótesis. En un paralelogramo los lados opuestos
son congruentes
2. Propiedad reflexiva.
3. De 1 y 2. L – L – L
4. De 3. Por ser ángulos correspondientes en triángulos
congruentes.

Para demostrar la otra parte trace la diagonal DB .

Cuadriláteros

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TEOREMA:
Si en un cuadrilátero los ángulos opuestos son congruentes, entonces el cuadrilátero es un
paralelogramo.
HIPOTESIS:ABCD es un cuadrilátero
A C y D B
TESIS: ABCD es un paralelogramo

1. m(  A) = m(  C)
2. m(  B) = m(  D)
3. m(  A)+m(  B)+m(  C)+m(  D) = 360º
4. 2m(  A)+2m(  B) = 360º
5. 2 m(  A)+m(  B) = 360º
6. m(  A)+m(  B) = 180º
7. AD  BC
8. 2m(  A)+2m(  D) = 360º
9. 2 m(  A)+m(  D) = 360º
10. m(  A)+m(  D) = 180º
11. AB  DC

12. ABCD es un paralelogramo

1. Dehipótesis
2. De hipótesis
3. De hip. La suma de los ángulos
interiores de un cuadrilátero es 360°
4. Sustitución de 1 y 2 en 3
5. De 4 factorizacion
6. De 5. Transposición de términos
7. De 6. Si los ángulos consecutivos
interiores son suplementarios se
tienen rectas paralelas.
8. De sustituir 1 y 2 en 3
9. Factor común
10. Álgebra
11. De 10. Si los ángulos
consecutivos interiores...