L Gica

Método directo o de Hipótesis auxiliar.
Se describe como método lógico utilizado para demostrar implicaciones. Este método dice que p y q son fórmulas si p es verdadera, también se demuestra de que q es verdadera, dando a la implicación de p y q como fórmulas verdaderas.
Explicación: La tabla de la verdad de la implicación dice que será verdad si por lo menos el consecuente es verdadero. Pararesolver se hace los siguiente, se supone que p es verdadero. Se le llama a p hipótesis auxiliar. A partir de la hipótesis, se construye un argumento lógico en el cual se puede utilizar los axiomas y los teoremas ya aprobados mediante la aplicación de las reglas de validez, para llegar a la fórmula q. Como conclusión o tesis, se concluye y se establece la verdad de la fórmula trabajada.
A): pp v (p & q)
1. P hipótesis
2. p v (p & q) L. adición (de absorción)
Como es una equivalencia, se tiene que hacer una doble implicación.
1. p v (p & q) hipótesis
2. (p v q) & (p v q) L. distributiva
3. p & (p v q)
4. p L. adición (de absorción)
Como los dos sentidos dan hacia la hipótesis y hacia la tesis, se concluye que lafórmula es una tautología.
B): ¬ q & (p q) ¬p
1. ¬ q & (p q) hipótesis
2. ¬ q L. idempotencia
3. p q L. contra recíproco
4. ¬ p ¬q
5. ¬ p modus ponens

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Método abreviado o debilitamiento.
Es un proceso inverso con respecto a cómo se hace en las tablas de la verdad; es decir, en la tablas de la verdad se iba de menor a mayorjerarquía, en cambio con este método se empieza al revés.
Explicación:
a) Se supone verdadero el antecedente y falso en consecuente
b) Se determinan los valores de las variables del consecuente de manera que exprese la falsedad de este
c) Se trasladan estos valores al antecedente y se designa los valores de las demás variables tratando de hacer verdadero el antecedente
d) Si se comprueba la hipótesis,el enunciado es inválido; de lo contrario será válido.


((p q) ^ (q r)) (p r) 1
V F
((p q) ^ (q r)) (p r) 2
V V V F V F
((p q) ^ (q r)) (p r ) 3
V FF
((p q) ^ (q r)) (p r) 4
F F
(p q) ^ (q r)) (p r) 5
V




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Ejemplo: Partiendo de: [¬ p q ^ p] ¬ q
Se hace el antecedente Verdadero y el consecuente Falso.
VF

[¬ p q ^ p] ¬ q
F V V V V V F V
Se comprueba que el antecedente es verdadero y el consecuente es falso por lo que la inferencia no es válida.

Pruebas suponiendo el antecedente.
Consiste en darle el valor verdadero al antecedente para demostrar el consecuente. Cuando se dice “suponer” nos estamosrefiriendo por el momento como un axioma y por lo tanto, lo equivalente a cierto o verdadero.
En la prueba del consecuente, cada variable del nuevo axioma es considerada (o) como constante, para explicar mejor cito aquí el meta teorema del método.
Metateorema.
Según el teorema de deducción explica “Si agregamos P1… Pn como axiomas a nuestro cálculo proposicional, con las variables involucradasen cada P... como constantes, podemos demostrar q, entonces P1∧. . .∧Pn⇒Qes un teorema.”






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Pruebas por contradicción.
Es una forma para demostrar de manera indirecta alguna afirmación o proposición, para esto se aplica los siguientes pasos.
a) Se quiere demostrar si una afirmación de A es verdadera
b) Se asume A como falsa
c) Se muestran las evidencias y consecuencias de cómo A es...