L OGGICCA

LÓGICA

PROPOSICIÓN.- enunciado que puede ser VERDADERO o FALSO pero no ambos a la vez. Se designa por letras p, q, r, A, B,










CONECTIVOS (Operacionales)

CONJUNCIÓN símbolo: “”
Equivalente: “y”, “pero”; “además”, “aún”,…
Juan es alto y estudioso
p = Juan es alto
q = Juan es estudioso

p

q
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F

DISJUNCIÓN SIMPLE símbolo: “”
Equivalente: “o”, “y/o”,p

q
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
DISJUNCIÓN FUERTE símbolo: “”
Equivalente: “o…o”

p

q
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F

IMPLICACIÓN o CONDICIONAL
símbolo: “”
Equivalente: “Si …entonces … ”,
“Si … , … ”.

Si estudio, apruebo

p

q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F

DOBLE IMPLICACIÓN o BICONDICIONAL

Condición necesaria y suficiente
pq ≡ pq  qp

p

q
≡
(p

q)

(q

p)
V
V
V

V
V
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FV
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F

EQUIVALENCIAS

1. CONMUTATIVA
p  q ≡ q  p
p  q ≡ q  p

2. ASOCIATIVA
(p  q)  r ≡ p  (q  r)
(p  q)  r ≡ p  (q  r)
p

(q

r)
≡
(p

q)

r
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V
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p

(q

r)
≡
(p
q)

r
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F
F
F
F
3. ELEMENTO NEUTRO
p  ≡ p
p  ≡ p

4. ELEMENTO ABSORVENTE
p  ≡
p  ≡

5. DISTRIBUTIVA
p  (q  r) ≡ (p  q)  (p  q)
p  (q  r) ≡ (p  q)  (p  q)

p

(q

r)
≡
(p

q)

(p

r)
V
V
V
V
V

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V
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VF

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F
F
F
F
F

p

(q

r)
≡
(p

q)

(p

r)
V
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V
V
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V
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F
F
F
F
F
F
F6. EQUIVALENCIA CONDICIONAL
7. p  q ≡ ~ p  q









8. LEY CONTRAPOSITIVA

p  q ≡ ~ q  ~ p

p  q ≡ ~ p  q eq. condicional
≡ ~ q  ~p eq. condicional



9. LEY DE ABSORCIÓN
p  (p  q) ≡ p
p  (p  q) ≡ p
p  (p  q) ≡ p
p  (p  q) ≡ (p  ) (p  q) elem. neutro
≡ p  (  q) distributiva
≡ p  elem. absorbente
≡ p elem. neutro




10. LEYES DE DEMORGAN

~(p  q) ≡ ~p ~q
~(p  q) ≡ ~p  ~q

~
(p

q)
≡
~
p

~
q
F
V
V
V

F
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F
F
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F
V
V
F


~
(p

q)
≡
~
p

~
q
F
V
V
V

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F
F
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V

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F
F
V
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F
F
F

V
F
V
V
F

TAUTOLOGÍAS

1. LEY DEL TERCIO EXCLUIDO

p  ~p ≡

p  p ≡ ~p  p ≡


2. LEY DE SIMPLIFICACIÓN

(p  q)  p
(p  q)  q

(p  q)  p ≡ ~(p  q)  p equivalenciacondicional
≡ ~p  ~q  p de De Morgan
≡ ~ p  p  q conmutativa
≡  q ≡ tercio excluido

3. LEY DE ADICIÓN
p  (p  q)
p  (p  q) ≡ ~p  (p  q) equivalencia condicional
≡ (~ p  p)  q asociativa
≡  q ≡ tercio excluido y absorbente.

4. MODUS PONNENS PONNENS

(p  q)  p  p
(p  q)  p  q ≡ ~(~p  q)  p  q equivalencia condicional
≡~(~p  q)  ~ p  q deDe Morgan
≡ (p  ~q)  ~ (p  ~q) de De Morgan
≡ Terco excluido
5. MODUS TOLLENS PONNENS

(p  q)  ~ q  ~ p Por la ley contrapositiva p  q ≡ ~ q  ~ p
(~ q  ~ p)  ~q  ~ p el cual se ha convertido en modus ponnens.

6. LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO

(p  q) (q  r)  (p  r)
(p  q) (q  r)  (p  r) ≡ ~(~p  q) (~q  r)  (~p  r)
≡ (p  ~ q)  (q  ~ r)  ~ p  r≡ (p  ~ q)  ~ p  (q  ~ r)  r
≡ (p  ~p) (~q  ~p) (qr) (~r  r)
≡   (~q  ~p)  (q r)  
≡ ~q  ~p  q r
≡ (~q  q)  ~p  r
≡  ~p  r ≡
7. LEY DEL DILEMA

(p  q)(r  s)  (p  r)(q  s)
(p  q)(r  s)  (p  r)(q  s)

[(pq)  (rs) ] [(p v r)  (q v s) ]
~ [ (~ p v q)  (~ r v s ) v ~ (p v r) v (q v s ) ] equiv. condic
~ (~...