Árboles Y Ejes

Árboles y ejes

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Cálculo de Elementos de Máquina ÁRBOLES Y EJES
En nuestro país se denominan “árboles” a los elementos giratorios que sirven para transmitir principalmente un momento torsor a gran distancia, y “ejes” a los elementos giratorios o fijos, que sirven para sostener otros órganos de máquina, y en los que preponderan las tensiones de flexión. NORNA PARA EL CÁLCULO DE ÁRBOLES La“American Society of engineers mechanical” es la autora de una norma para el cálculo de árboles de transmisión. Esta norma se basa en la suposición de que el árbol está construido de una material dúctil cuya resistencia a la rotura por tracción resulta el doble de la resistencia a la rotura por corte. La ecuación de la norma ASME para un eje hueco sometido a torsión, flexión y carga axial confactores de choque y fatiga introducidos en ella, es:

En donde: • • • • • • de: diámetro exterior del árbol (cm). Fa: esfuerzo axial de tracción o compresión (kg). K: relación entre los diámetros interior y exterior. Kf: factor combinado de choque y fatiga a aplicar al momento flector calculado. Kt: factor combinado de choque y fatiga a aplicar al momento torsor calculado. Mf: momento flector máximo(Kg. cm).

• Mt: momento torsor máximo (Kg. cm). • : tensión tangencial máxima permisible (Kg/cm²). • : relación entre la tensión máxima producida por pandeo debido a la carga
axial a la tensión de compresión simple. El valor de se obtiene considerando la carga axial, o empuje, como el esfuerzo sobre una columna de diámetro “d” que tenga la longitud igual a la separación entre cojinetes. Cuandoel árbol está sometido solo a esfuerzos de flexión, el coeficiente , Fa y Mt se anulan, quedando la fórmula de ASME reducida de la siguiente manera:

2

π
Cuando el árbol está sometido a esfuerzos de torsión y se desprecian los de flexión, , Fa y Mf se anulan, quedando la fórmula:

π
Para obtener las tensiones de trabajo permisibles para árboles, se da la siguiente tabla: Calidad delmaterial Flexión pura Torsión pura Tensiones combinadas 560

Árboles de acero comercial sin tener en cuenta los chaveteros. Árboles de acero comercial teniendo en cuenta los chaveteros.

1120

560

840

420

420

Para la obtención de los factores de choque y fatiga, referirse a la siguiente tabla: Árboles que giran TIPO DE ESFUERZO Esfuerzos estables y gradualmente aplicados. Esfuerzosbruscamente aplicados con choque moderado. Esfuerzos bruscamente aplicados con choque fuerte. Kf Kt Kf Ejes fijos Kt

1.5

1

1

1

1.5 a 2

1 a 1.5

1.5 a 2 Según experiencia

1.5 a 2 Según experiencia

2a3

1.5 a 3

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EFECTOS QUE PRODUCEN LOS ÓRGANOS DE MÁQUINA SOBRE LOS EJES Análisis de correa-polea:
Ft F’t S2

r

Fr

S1 -F’t

Si trasladamos a Ft al centro dela polea, debemos considerar -F’t de igual magnitud y
de sentido opuesto para conservar el equilibrio. De esta manera se tendrá:

Ft y –F’t producen una cupla de momento Mt = Ft r
F’t provoca flexión Fr produce flexión

Ft es el esfuerzo tangencial debido al rozamiento, este resulta concordante con el sentido de giro. Se considera que Ft es la diferencia entre los “esfuerzos ramales”Ft=S1-S2, mientras que Fr es el esfuerzo radial resultante de la suma de S1 y S2, luego: Fr=S1+S2. Para los cálculos tendremos en cuenta una de las expresiones fundamentales de la mecánica: Mt= Donde N es la potencia a transmitir medida en CV, y n es el número de revoluciones por minuto. El factor 71620 permite que Mt resulte medido en Kg cm Análisis de rueda dentada-cadena Los esfuerzos que se ponen enjuego producen el mismo efecto que en el caso de una correa. La diferencia radica en que el esfuerzo radial Fr se calcula teniendo en cuenta resultados que arroja la experiencia de la siguiente manera:

Fr=(1,2 a 1,25) Ft
Análisis de un engranaje cilíndrico recto Debemos considerar dos situaciones: la fuerza que le comunica el piñón a la corona y la que devuelve por reacción la corona al...