ña geometria

Como señala Artigue (1986): “...lo que se propone la enseñanza de las matemáticas no es simplemente la transmisión de conocimientos matemáticos, sino, más globalmente, la transmisión de una cultura. Se trata de que los alumnos entren en el juego matemático”. La geometría no constituye solamente un conjunto de saberes formalizados a lo largo de la historia, sino que es asimismo un modelo derazonamiento y deducción muy importante para la formación cultural de los sujetos.
En síntesis, la enseñanza de la geometría en la escuela primaria puede apuntar a dos grandes objetivos. Por una parte, a la construcción de conocimientos cada vez más próximos a “porciones” de saber geométrico elaborados a lo largo de la historia de la humanidad. Y, en segundo lugar, y tal vez sea el más importante,al inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico. Ambos objetivos están estrechamente imbricados.
Analicemos ahora el primer objetivo. Entre todo el bagaje de conocimientos geométricos acumulados, ¿cuáles es posible considerar, en la escuela primaria, como principal objeto de estudio? Evidentemente el recorte, selección y secuenciación de saberes matemáticos a enseñar forma parte delproceso de transposición didáctica 10. Es posible rastrear diferentes decisiones y podemos imaginar otras nuevas, a partir de las cuales se seleccionen conocimientos aún nunca puestos en juego en este nivel de la enseñanza. El recorte actual involucra el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos. ¿Por qué esta geometría?11 ¿Por qué estos objetos – y no otros - de estageometría?
Entre las diversas geometrías existentes, es posible considerar que la geometría euclideana involucra un nivel de complejidad posible de ser accesible a los alumnos de este nivel de escolaridad, a diferencia de lo que sucede con la geometría proyectiva o la geometría de los fractales. También es posible pensar que la geometría euclideana es una “vía regia” para el inicio en el estudiode un modo de pensar geométrico, también sobre la base de sus niveles de complejidad. Otra buena razón - al menos por ahora - para considerar a las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos como principales objetos de estudio en la escuela primaria, es que se trata de objetos que “viven” allí desde hace muchos años. Esto no significa que la supervivencia sea razón suficiente para supermanencia. Sin embargo, no hay - por ahora - razones para “echarlos”. Seguramente en el futuro nuevas investigaciones didácticas, abonen a un proceso de re-selección de recortes aún dentro de la misma geometría; o tal vez se consideren objetos de enseñanza a saberes geométricos de otras geometrías existentes.
Habiendo apenas mencionado algunas provisorias e insuficientes justificaciones paraconsiderar a la geometría euclideana como única geometría a estudiar en la escuela primaria, o para considerar al estudio de las figuras y cuerpos como principales objetos de enseñanza, dejamos por ahora de lado dicha discusión, mencionando la necesidad de profundizar en este tipo de análisis.
Nuestro primer objetivo mencionado, - el estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos - esposible de ser abordado desde el primer ciclo. Es importante hacer una nueva aclaración. Las propiedades geométricas de las figuras y cuerpos forman parte, sin duda, del conjunto de saberes geométricos. Evidentemente los niños - retomamos para ello la distinción entre conocimiento y saber anteriormente mencionada - pondrán en juego ciertos conocimientos sobre las figuras que aún distan mucho de laspropiedades enunciadas por el saber, así como sucede con otros objetos matemáticos. Las características que los niños podrán utilizar o formular, son aquellas versiones provisorias “privadas” de las propiedades “públicas” del saber sabio12. El pasaje de unas a otras será parte de un proceso que excede el trabajo en el primer ciclo. Más adelante, abordaremos el análisis de algunos problemas que...