00014141

Elementos de Estadística 2013

Fac. Cs. Veterinarias (U. B. A.)

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE – ESTIMACIÓN
* OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Conocer las características deseables de los estimadores puntuales.
 Comprender la utilidad e importancia del Teorema Central del Límite en estadística.
 Aplicar conceptos de inferencia estadística en el contexto de los fenómenos biológicos.
 Obtener e interpretarestimaciones puntuales y por intervalos de confianza de los parámetros que
caracterizan las distribuciones de probabilidad del fenómeno en estudio.
* CONTENIDOS TEMÁTICOS
 Propiedades de los estimadores.
 Teorema Central del Límite (TCL). Aplicaciones.
 Muestra aleatoria. Muestreo aleatorio simple. Unidad de muestreo. Tamaño de muestra.
Ejemplos de estimación puntual para:
a) la media (  )
b)la varianza (  )
2

c) la proporción (

p ) poblacional.

Algunos estimadores usuales para la media, para la varianza y la proporción. Distribuciones de
Aplicaciones.

X y S2 .



Estimación por intervalo de confianza (IC) para: a)  cuando 2 es conocida; b)  cuando 2 es
desconocida; c) 2; y d) p. Límite superior e inferior del IC. Nivel de confianza 100(1-)%. Margen de error,
relación conel tamaño de la muestra. Aplicaciones.
* GLOSARIO
Teorema Central del Límite (TCL). Muestra aleatoria. Unidad de muestreo. Tamaño de muestra. Estimador
puntual. Estimador por Intervalo de Confianza. Supuestos Teóricos. Error estándar.
Conceptos de Muestreo
Recordemos que el muestreo es la selección de una parte de la población denominada muestra.
A las características de cada muestra se lasdenomina estadísticos o estadísticas. Por ejemplo la media aritmética muestral es una estadística, la varianza muestral y la proporción muestral son otras estadísticas.
A las características de la distribución de la variable en la población se las denomina parámetros. La
varianza poblacional y la esperanza son ejemplos de parámetros.
Cuando una estadística se utiliza con el objeto de aproximar el valorde un parámetro, se dice que dicha
estadística es un estimador.
Cuando se toma una muestra y se calcula el valor del estimador para esa muestra, se obtiene una estimación.
Por ejemplo: la media aritmética muestral es un estimador de la esperanza, y para una muestra particular de
25 individuos se obtuvo una media aritmética muestral de 12,8 cm; entonces 12,8 cm es una estimación de la
esperanza.Con frecuencia se utilizan la media y la mediana muestrales como estimadores de la esperanza y la varianza
muestral como estimador de la varianza poblacional.
Las técnicas de muestreo estadístico comprenden dos aspectos principales:
 el criterio de selección que da las reglas mediante las cuales algunos miembros de la población
son incluidos en la muestra
 la selección y cálculo de estimadoresmuestrales de los parámetros de la población en
función de sus propiedades y distribución.

50

Elementos de Estadística 2013

Fac. Cs. Veterinarias (U. B. A.)

I.-Tipos de muestreo. Criterio de selección de las muestras
ALEATORIO: en el que se utilizan los conceptos aportados por la teoría de probabilidad para seleccionar las
unidades de muestreo. Esta aleatorización se usa para tener unadistribución muestral y obtener estimaciones válidas del error de esa estimación para poder concluir acerca de la población.
a) No restringido o simple
En este método todos los sujetos tienen la misma posibilidad de ser seleccionados para la muestra, independientemente uno de otro. Para garantizar esto, cada sujeto debería ser devuelto a la población luego de ser
medido y registrado. Sea N el tamaño de lapoblación:
 Si se trabaja con reposición la probabilidad de que cada elemento sea seleccionado es
 Si se trabaja sin reposición la probabilidad para el primer elemento a elegir es

1
.
N

1
, para el segundo es
N

1
1
, para el tercero
, y así sucesivamente.
N 1
N 2
Puede suceder que:
 El tamaño de la muestra sea menor al 5% de la población y por lo tanto trabajar sin reposición es casi lo...