guia de Elementos de Estadistica 1

Elementos de Estadística 2013

Fac. Cs. Veterinarias (U. B. A.)

PROBABILIDAD
OBJETIVO ESPECIFICO
 Comprender, analizar y aplicar a la resolución de problemas los conceptos de probabilidad, experimento
y variable aleatoria.
CONTENIDOS TEMATICOS
Probabilidad: Nociones de probabilidad basadas en la teoría clásica, del límite de frecuencia relativa, y la
definición axiomática. Características decada una de las teorías. Experimento y suceso aleatorio. Reglas de
la suma y del producto, y sus aplicaciones. Probabilidad condicional. Aplicaciones.
GLOSARIO
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Punto muestral. Sucesos. Casos especiales: sucesos imposibles,
ciertos o seguros, mutuamente excluyentes o incompatibles, complementarios. Definición clásica de
probabilidad, la probabilidad comolímite de la frecuencia relativa, teoría axiomática de probabilidad.
Propiedades derivadas de la definición axiomática. Teoremas de la suma y del producto de probabilidades.
Probabilidad condicional. Probabilidad conjunta. Independencia de sucesos.

PROBLEMAS RESUELTOS
EJERCICIO 1) Se tiene una urna que contiene tres bolillas verdes y dos rojas numeradas del 1 al 5.
1.1) Hallar el espacio muestralcorrespondiente a los siguientes experimentos aleatorios, asignando la
probabilidad correspondiente a cada uno de sus elementos, si el experimento consiste en elegir una
bolilla al azar y
a) se observa y registra el color;
b) se observa y registra el número.
1.2) Hallar el espacio muestral correspondiente a los siguientes experimentos aleatorios, asignando la
probabilidad correspondiente a cada unode sus elementos si
1.2.1) el experimento consiste en elegir dos bolillas al azar, una y luego la otra con reposición y
a) se observa y registra el color de cada una;
b) se observa y registra el número de cada una
1.2.2) el experimento consiste en elegir dos bolillas al azar, una y luego la otra, sin reposición
a) se observa y registra el color de cada una;
b) se observa y registra el número decada una
1.3) Indicar las probabilidades (si ya están calculadas) o calcularlas, de los siguientes sucesos de los
diferentes espacios muestrales definidos:
a) la bolilla extraída es verde, considerando que el espacio muestral corresponde a 1.1.a)
b) la bolilla es la número 1, considerando que el espacio muestral corresponde a 1.1.b)
c) la bolilla tiene un número par, considerando que el espaciomuestral corresponde a 1.1.b)
d) las dos bolillas son verdes, considerando que los espacios muestrales corresponde a 1.2.1.a) y a
1.2.2.a)
e) la primera bolilla es verde y la segunda es roja, considerando que los espacios muestrales
corresponde a 1.2.1.a) y a 1.2.2.a)
f) al menos una bolilla es verde, considerando que los espacios muestrales corresponde a 1.2.1.A)
y a 1.2.2.A)
g) una bolilla es lanúmero 1 y la otra es la número 5, considerando que los espacios muestrales
corresponde a 1.2.1.b) y a 1.2.2.b)
h) las dos bolillas tienen números mayores o iguales que 2, considerando que los espacios
muestrales corresponde a 1.2.1.b) y a 1.2.2.b)
SOLUCIÓN
1.1) Hallar el espacio muestral correspondiente a los siguientes experimentos aleatorios,
asignando la probabilidad correspondiente a cadauno de sus elementos si el experimento
consiste en elegir una bolilla al azar y
a) se observa y registra el color
Si interesa el color, sólo se distinguen dos situaciones que llamaremos puntos muestrales y que
simbolizamos así:
V: “el color de la bolilla elegida es verde”
R: “el color de la bolilla elegida es rojo”

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Por lo tantoel Espacio Muestral ( S ) será: S = { V , R }

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; p(R)
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Las probabilidades correspondientes a cada elemento de S son: p( V )

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b) se observa y registra el número.
Si interesa el número, se distinguen cinco situaciones o puntos muestrales que simbolizamos de la
siguiente manera:
1: "número que se obtiene al extraer una bolilla es el 1“,
2: “el número de la bolilla extraída es 2",
y así...