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De una ecuación lineal
Si tenemos ecuación la manera de graficarla es la siguiente:
• Lo primero es despejar , es decir, dejar esta variable de un solo lado de la igualdad
−3
−6.66667
−2
−5.33334
−1
−4
0
−2.66667
1
−1.33334
2
0
3
1.33334
• Enseguida se toman valores arbitrarios de que nos representen la línea en los cuadrantes positivo y negativo
del plano cartesiano, y se sustituyen en laecuación :
• Lo siguiente es realizar el trazado de la gráfica con los valores de la tabla:
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables
Un sistema de ecuaciones se compone de más de una ecuación lineal
La solución de de un sistema de ecuaciones es el punto de intersección de las dos líneas, tenemos varios
métodos para resolver este sistema.
Método gráfico
Graficamos las dos líneas como se vio en unprincipio
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6

−6.66667
−5.33334
−4
−2.66667
−1.33334
0
1.33334
2.66667
4
5.3334

5.6
5.4
5.2
5
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8

La gráfica quedaría de la siguiente manera
Como podemos observar la intersección esta en la coordenada (,), siendo este punto la solución de este
sistema de ecuaciones de dos variables.
Método gráfico de los extremos

1

Para este método lo que hacemos es tomarlos puntos donde se interceptan las líneas con los ejes del plano
cartesiano, es decir cuando tomamos puntos como y para cada una de las líneas. Veamos el proceso:
Despejamos enseguida sustituimos los valores de y
Si entonces
Y cuando , pero primero tenemos que despejar de la ecuación
Ahora sustituimos
De esta manera obtenemos los puntos donde se interceptan las líneas
con los ejes del planocartesiano, es decir para cada ecuación encontramos dos puntos
Se intercepta con el eje en y con el eje en
Se intercepta con el eje en y con el eje en
Lo único que tenemos que hacer es prolongar las líneas hasta que se interceptan
.
De nuevo obtenemos el resultado que habíamos obtenido con el método anterior.
Método C o método de la unidad
Este método nos permite obtener de manera sencilla los puntosdonde se interceptan las líneas y los ejes. Lo
primero es igualar el resultado de la ecuación a uno.
El proceso es el siguiente, se toma el primer termino como el coeficiente de es 1 entonces se dice que este
termino esta completo, por lo tanto pero es igual a su denominador, por lo cual , es decir .
Ahora se toma el segundo termino , aquí tenemos que volver el coeficiente de en 1, por lo cual , deesta
manera completamos la unidad, así que para este termino tenemos que y , es decir .
Aplicamos este método a la siguiente ecuación
Al comparar estos resultados nos damos cuenta que son iguales con los puntos resultantes del método gráfico
de los extremos, por lo cual la gráfica es la misma de tal método y la podemos observar en la página anterior.
Método de sustitución
Este método secaracteriza por la sustitución de una variable que representa a su ecuación origen en la otra
ecuación del sistema, veamos esto paso a paso
Despejamos x de la ecuación y sustituimos en
Sustituyendo por ultimo sustituimos
En cualquiera de las ecuaciones o , en este caso sustituimos en

2

Por lo cual el punto solución del sistema de ecuaciones es , comprobando los métodos gráficos anteriores.
Método desuma y resta (eliminación)
En este método se intenta igual términos en las ecuaciones para poder eliminarlos por la suma o resta de las
ecuaciones del sistema.
Primero igualamos a cero la ecuación para poder igualar uno de los términos es necesario en este caso
multiplicar la segunda ecuación por , es decir
Dando como resultado de tal manera que al sumar los términos de las ecuaciones obtenemos
Elresultado se sustituye en cualquiera de las ecuaciones
El punto solución del sistema de ecuaciones es .
Método de igualación
En este método despejamos una variable en particular de las dos ecuaciones y las igualamos.
entonces y igualamos las ecuaciones sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones obtenemos el punto
solución del sistema de ecuaciones es .
Método de determinantes
En este método...