01 DerCC U06
Páginas: 9 (2002 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2015
DERIVE
6.1 ECUACIONES CON SOLUCIONES COMPLEJAS
Vamos a resolver la ecuación x² 5x +6 = 0. Para ello pulsa el icono , introduce la expresión x^2-5x+6=0 y pulsa Sí para confirmar.
A continuación, mientras la ecuación anterior permanece resaltada, pulsa el icono para resolverla y especifica la variable x. Termina pulsando Simplificar para obtener las soluciones.
Ahoraresuelve con el mismo procedimiento la ecuación x² – 4x +13 = 0. Compara sus soluciones con las de la ecuación anterior.
Repite el procedimiento con las ecuaciones x^2-1=0 y x^2+1=0.
Para visualizar la existencia o no de raíces complejas, vamos a representar la parábola asociada y observar los puntos de corte con el eje OX (cuando y = 0).
Vamos a representar la función y=x^2-5x+6 para observarsus raíces. Para ello, introduce la expresión x^2-5x+6 y resáltala colocando el cursor sobre ella. A continuación, pulsa el icono para abrir la ventana de gráficos 2D.
Una vez abierta es necesario volver a pulsar el mismo icono (pero en la ventana 2D-plot) para que se dibuje realmente la gráfica. Cada vez que se pulse el icono se redibuja la función activa en un nuevo color.
Los iconosde la barra de herramientas de la ventana de gráficos 2D permiten centrar la gráfica y hacer zoom.
Dibujar la función activa
Ver mayor intervalo en los ejes = reducir la imagen
Borrar la última función
Ver mayor intervalo del eje OY = reducir la imagen en vertical
Centrar la imagen en la posición del cursor-cruz
Volver a la pantalla de álgebra o de expresiones
Centrar la imagen en elorigen de coordenadas
En la parte inferior izquierda aparecen las coordenadas de la posición del cursor. Sitúa el cursor (aproximadamente) sobre los puntos en que la gráfica corta al eje OX y anota el valor de la abscisa que aparece abajo. Compara las raíces con las abscisas obtenidas.
Practica:
1. Representa las funciones y=x^2+1, y=x^2-4x+13. Observa que la gráfica no corta al eje OX.
2.Resuelve e interpreta gráficamente las ecuaciones del ejercicio 2 de la página 149 del libro:
x^2+6x+10=0 3x^2+27=0 3x^2-27=0
3. Resuelve e interpreta gráficamente las ecuaciones siguientes:
x^2+x+1=0 2.3x^2+3.2x+17.5=0 (x-2)(x^2+4)=0
x^4+7=0 x^4+x^2+1=0 x^6+1=0
4. Introduce la ecuación ax^2+bx+c=0 y resuélvela con DERIVE especificando la variable x. Observa que no puede habersoluciones reales cuando el radicando que aparece es negativo.
Para detectar si una ecuación como la anterior tiene o no soluciones reales según los valores de a, b y c, introduce la siguiente definición en DERIVE:
SOL(a,b,c):=IF( b^2-4ac<0,”Soluciones complejas”,”Soluciones reales”)
Observa que usamos := en vez de = porque se trata de una definición, no de una ecuación.
Para saber six^2-4x+5=0 tiene soluciones reales introduce y simplifica la expresión SOL(1,-4,5).
Prueba con otras ecuaciones.
La ecuación (x – 1)(x – 3)(x + 4) = 0 tiene como soluciones x = 1, x = 3 y x = –4. Introduce la expresión (x-1)(x-3)(x+4)=0 y pulsa Sí.
A continuación, pulsa el icono “simplificar”, .
Vamos a buscar una ecuación que tenga por soluciones x = 2 i, x = 2+i:
Para ello,introduce y simplifica la expresión (x-(2-î))(x-(2+î)).
Para introducir î puedes hacer click sobre su símbolo en la lista superior de la ventana de introducción de expresiones, o pulsar CTRL+i, o usar el acento ^ . En DERIVE hay que distinguir la unidad imaginaria î de la variable i.
5. Halla una ecuación que tenga por soluciones x = 2, x = i, x = –i.
Halla una ecuación que tenga porsoluciones x = 3, x = i.
6. Comprueba con ejemplos que si una ecuación tiene coeficientes reales, las soluciones complejas siempre van por parejas (una solución y su conjugado).
7. Comprueba el ejercicio resuelto 1 y resuelve el ejercicio propuesto 2 de la página 151 del libro.
8. Comprueba el problema 3 de la página 159 del libro.
6.2 OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
9. Introduce la...
6.1 ECUACIONES CON SOLUCIONES COMPLEJAS
Vamos a resolver la ecuación x² 5x +6 = 0. Para ello pulsa el icono , introduce la expresión x^2-5x+6=0 y pulsa Sí para confirmar.
A continuación, mientras la ecuación anterior permanece resaltada, pulsa el icono para resolverla y especifica la variable x. Termina pulsando Simplificar para obtener las soluciones.
Ahoraresuelve con el mismo procedimiento la ecuación x² – 4x +13 = 0. Compara sus soluciones con las de la ecuación anterior.
Repite el procedimiento con las ecuaciones x^2-1=0 y x^2+1=0.
Para visualizar la existencia o no de raíces complejas, vamos a representar la parábola asociada y observar los puntos de corte con el eje OX (cuando y = 0).
Vamos a representar la función y=x^2-5x+6 para observarsus raíces. Para ello, introduce la expresión x^2-5x+6 y resáltala colocando el cursor sobre ella. A continuación, pulsa el icono para abrir la ventana de gráficos 2D.
Una vez abierta es necesario volver a pulsar el mismo icono (pero en la ventana 2D-plot) para que se dibuje realmente la gráfica. Cada vez que se pulse el icono se redibuja la función activa en un nuevo color.
Los iconosde la barra de herramientas de la ventana de gráficos 2D permiten centrar la gráfica y hacer zoom.
Dibujar la función activa
Ver mayor intervalo en los ejes = reducir la imagen
Borrar la última función
Ver mayor intervalo del eje OY = reducir la imagen en vertical
Centrar la imagen en la posición del cursor-cruz
Volver a la pantalla de álgebra o de expresiones
Centrar la imagen en elorigen de coordenadas
En la parte inferior izquierda aparecen las coordenadas de la posición del cursor. Sitúa el cursor (aproximadamente) sobre los puntos en que la gráfica corta al eje OX y anota el valor de la abscisa que aparece abajo. Compara las raíces con las abscisas obtenidas.
Practica:
1. Representa las funciones y=x^2+1, y=x^2-4x+13. Observa que la gráfica no corta al eje OX.
2.Resuelve e interpreta gráficamente las ecuaciones del ejercicio 2 de la página 149 del libro:
x^2+6x+10=0 3x^2+27=0 3x^2-27=0
3. Resuelve e interpreta gráficamente las ecuaciones siguientes:
x^2+x+1=0 2.3x^2+3.2x+17.5=0 (x-2)(x^2+4)=0
x^4+7=0 x^4+x^2+1=0 x^6+1=0
4. Introduce la ecuación ax^2+bx+c=0 y resuélvela con DERIVE especificando la variable x. Observa que no puede habersoluciones reales cuando el radicando que aparece es negativo.
Para detectar si una ecuación como la anterior tiene o no soluciones reales según los valores de a, b y c, introduce la siguiente definición en DERIVE:
SOL(a,b,c):=IF( b^2-4ac<0,”Soluciones complejas”,”Soluciones reales”)
Observa que usamos := en vez de = porque se trata de una definición, no de una ecuación.
Para saber six^2-4x+5=0 tiene soluciones reales introduce y simplifica la expresión SOL(1,-4,5).
Prueba con otras ecuaciones.
La ecuación (x – 1)(x – 3)(x + 4) = 0 tiene como soluciones x = 1, x = 3 y x = –4. Introduce la expresión (x-1)(x-3)(x+4)=0 y pulsa Sí.
A continuación, pulsa el icono “simplificar”, .
Vamos a buscar una ecuación que tenga por soluciones x = 2 i, x = 2+i:
Para ello,introduce y simplifica la expresión (x-(2-î))(x-(2+î)).
Para introducir î puedes hacer click sobre su símbolo en la lista superior de la ventana de introducción de expresiones, o pulsar CTRL+i, o usar el acento ^ . En DERIVE hay que distinguir la unidad imaginaria î de la variable i.
5. Halla una ecuación que tenga por soluciones x = 2, x = i, x = –i.
Halla una ecuación que tenga porsoluciones x = 3, x = i.
6. Comprueba con ejemplos que si una ecuación tiene coeficientes reales, las soluciones complejas siempre van por parejas (una solución y su conjugado).
7. Comprueba el ejercicio resuelto 1 y resuelve el ejercicio propuesto 2 de la página 151 del libro.
8. Comprueba el problema 3 de la página 159 del libro.
6.2 OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
9. Introduce la...
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