01 LogicaProposicional

Matemáticas Discretas
Oscar Bedoya
oscar.bedoya@correounivalle.edu.co
http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/

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Lógica proposicional
Concepto de proposición
Valores de verdad
Operadores lógicos
Tipos de proposiciones
Representación de frases del lenguaje natural

Lógica proposicional

470a.c
Sócrates

424a.c
Platón

384a.c
Aristóteles

Lógica proposicional
Silogismos
Todos loshombres son mortales
Sócrates es hombre
Por lo tanto, Sócrates es mortal

Lógica proposicional
Aristóteles
• Descendía de una familia de
Asclepíades
• Creador de la lógica formal,
economía, astronomía, precursor de
la anatomía, la biología y la
taxonomía
• Discípulo de Platón y maestro de
Alejandro Magno
• Aristóteles funda su propia escuela
en Atenas, el Liceo (los
peripatéticos)

(384a.c –322a.c)

Lógica proposicional

Platón y Aristóteles por Raffaello

Lógica proposicional
Ética a Nicómaco
• Libro I: La felicidad
• Libro II: Elementos de la virtud

• Libro III: Los pasos de la voluntad; la fortaleza y la templanza
• Libro IV: Algunas virtudes de riquezas, de espíritu y de vida
• Libro V: La justicia y las virtudes de carácter

• Libro VI: Las virtudes intelectuales
• Libro VII: Elplacer; la continencia y la incontinencia
• Libro VIII: La amistad en general

• Libro IX: La amistad relativa a sus causas y a la felicidad
• Libro X: El placer y la felicidad

Lógica proposicional
El mundo del Wumpus
• Antiguo juego de computador
de un agente que explora una
cueva con el objetivo de
encontrar el oro (si es posible,
el oro puede estar en un hueco)
y salir por el mismo punto queentró

Lógica proposicional
El mundo del Wumpus
• El agente puede intentar matar al
Wumpus con una única flecha
• 1000 puntos si toma el oro

• Cada acción realizada cuesta 1 punto
• 10000 puntos si da muerte al Wumpus
• El Wumpus no se mueve

• Cuando muere el Wumpus emite un
gemido

Lógica proposicional

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2]
¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Haybrisa en [1,2]
Hay hedor en [2,1]
¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2]
Hay hedor en [2,1]
¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2]
Hay hedor en [2,1]
Hay brisa en [2,3]
¿Qué puede inferir?

Lógica proposicional

Hay brisa en [1,2]
Hay hedor en [2,1]
Hay brisa en [2,3]
¿Qué puede inferir?
Hay hoyo en [1,3]

http://www.cogsci.rpi.edu/Otter/Wumpus/Lógica proposicional
Lógica proposicional
Lógica de predicados

Lógica proposicional
Proposición
• Es una oración declarativa que es verdadera o falsa,
pero no ambas a la vez

Lógica proposicional
Proposición
• Es una oración declarativa que es verdadera o falsa,
pero no ambas a la vez
Bogotá es la capital de Colombia
Lima es la capital de Perú

2+3=6
5-1=4
4 es un número primo

Lógicaproposicional
Proposición
• No es una proposición aquella expresión que no es
declarativa o que no se puede decir si es falsa o verdadera

Lógica proposicional
Proposición
• No es una proposición aquella expresión que no es
declarativa o que no se puede decir si es falsa o verdadera
¿Qué hora es?
Lea esto con atención

x+1=2
Mañana lloverá

Lógica proposicional
Proposición
• Indique cuáles de lassiguientes expresiones son
proposiciones
11 es un número primo
Andrés vivirá 60 años

Cali no va a ganar el torneo
Sarah es inteligente

Lógica proposicional
Proposición
• Estas son algunas proposiciones:

11 es un número primo
Sarah es inteligente
Bogotá es la capital de Colombia
Lima es la capital de Perú

2+3=6
5-1=4

Lógica proposicional
Proposición
• Estas son algunas proposiciones:

11 es unnúmero primo
Sarah es inteligente
Bogotá es la capital de Colombia
Lima es la capital de Perú

2+3=6
5-1=4

Para denotar las proposiciones se usan
letras, llamados símbolos proposicionales

Lógica proposicional
Proposición
• Para denotar las proposiciones se usan letras y se
expresan de la siguiente forma:
p: “11 es un número primo”
q: ”Sarah es inteligente”

r: “Bogotá es la capital de Colombia”...