02 Funciones Transformaciones

4.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES

Mediante las técnicas que se muestran a continuación, es posible graficar una función que pueda expresarse como una
transformación de una función conocida. En esta sección se trabajará con la transformación de las funciones básicas estudiadas
previamente.
Para las definiciones que se estudian a continuación,
es una función cuyos valores característicos, graficatípica y
propiedades son bien conocidos, siendo “a” un número real positivo, diferente de cero. Además, sea la función transformada.

4.1
4.1.1

TRASLACIONES

Verticales:

a)

:

La grafica de esta función, es la grafica de
trasladada a unidades hacia arriba. En este caso a los
valores de y del rango de la función conocida, se les agrega a unidades para obtener la función
transformada.

b)

:

Lagrafica de esta función, es la grafica de
trasladada a unidades hacia abajo. En este caso a los
valores de y del rango de la función conocida, se les agrega –a unidades para obtener la función
transformada.

Ejemplo:
Utilizando como base la función básica

, determine la grafica de las funciones

y

y 12

y 10

10

8

8

6

.

4

6

2

4

2

-3

-2

-1

1

2

3

x

-2

-3

-2

-1

0

1

2

3

xObserve que los puntos de la función
se han
desplazado dos unidades hacia arriba en relación a la
función básica.

4.1.2

-4

Observe que los puntos de la función
se han
desplazado tres unidades hacia abajo en relación a la
función básica.

Horizontales

a)

:

La grafica de esta función, es la grafica de
trasladada a unidades hacia la derecha. En este caso a
los valores de x del dominio de la funciónconocida, se les agrega a unidades para obtener la función
transformada.

b)

:

La grafica de esta función, es la grafica de
trasladada a unidades hacia la izquierda. En este caso a
los valores de x del dominio de la función conocida, se les agrega –a unidades para obtener la función
transformada.

2

FUNCIONES
Ejemplo:
Utilizando como base la función básica

, determine la grafica de lasfunciones:

y
.

-5

-4

-3

-2

-1

y 10

y 10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

1

2

3

x

Observe que los puntos de la función
se
han desplazado dos unidades hacia la izquierda en relación
a la función básica.

4.2
4.2.1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

Observe que los puntos de la función
se han
desplazado tres unidades hacia la derecha en relación a la
función básica.

ALARGAMIENTOS YENCOGIMIENTOS

Verticales:

a)

:

Sí
, la grafica de esta función es la grafica de
estirada verticalmente a veces. En este caso
los valores de y del rango de la función conocida, son multiplicados por a para obtener la función
transformada.

b)

:

Sí
, la grafica de esta función, es la grafica de
encogida verticalmente a veces. En este
caso los valores de y del rango de la función conocida, son multiplicadospor a para obtener la función
transformada.

Preparado por: Ing. Mario René De León García

3

FUNCIONES
Ejemplo:
Utilizando como base la función básica

, determine la grafica de las funciones:

Y
.

y4

y 2.0

3

1.5

2

1.0

0.5

1

-2.0

-3

-2

-1

0

1

2

3

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

x

x

Observe que la grafica de la función
,
pareciera la grafica de la función básicaestirada
verticalmente, de tal forma que sus valores en y son dos
veces el valor de y en la función básica.

4.2.2

-1.5

Observe que la grafica de la función
,
pareciera la grafica de la función básica encogida
verticalmente, de tal forma que sus valores en y son la
mitad de los valores de y en la función básica.

Horizontales:

a)

:

Sí
, la grafica de esta función, es la grafica de
estiradahorizontalmente 1/a veces. En
este caso los valores de x del dominio de la función conocida, son multiplicados por 1/a (o divididos por
a) para obtener la función transformada.

b)

:

Sí
, la grafica de esta función es la grafica de
encogida horizontalmente 1/a veces. En este
caso los valores de x del dominio de la función conocida, son multiplicados por 1/a (o divididos por a)
para obtener la función...