02 Numeros binarios

Arquitectura de
Computadoras
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Aritmética Binaria
La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales
y en muchos otros tipos de sistemas digitales.
Para entender los sistemas digitales, es necesario conocer los
fundamentos de la suma, la resta, la multiplicación y la división
binarias.

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SumaObserve que las tres primeras reglas dan lugar a un resultado de un solo bit y la cuarta regla, la
suma de dos 1s, da lugar a 2 en binario (10).
Cuando se suman números binarios, teniendo en cuenta la última regla se obtiene en la
columna dada la suma de 0 y un acarreo de 1 que pasa a la siguiente columna de la izquierda, tal
y como se muestra en la siguiente suma

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Resta
Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente
columna de la izquierda.
En binario, sólo se produce un acarreo negativo cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso,
cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda, en la columna que se está
restando se genera un 10, y entonces debe aplicarse la última de lascuatro reglas enumeradas.

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Resta

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Multiplicación
La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números
decimales.
Se realizan los productos parciales, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición
hacia la izquierda, y sumando luego todos los productosparciales.

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División
La división binaria sigue el mismo procedimiento que la división decimal.

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Ejercicios

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Numero Binarios Negativos
Como sabemos, con un número n determinado de bits se pueden manejar 2n números binarios
distintos.Hasta ahora hemos trabajado con números binarios puros, es decir, números naturales
(positivos) y esto nos permite el rango desde el 0 hasta el 2n-1. En el caso concreto de 8 bits,
sabemos que se puede ir desde el 0 hasta el 255, que son el 00000000b y el 11111111b,
respectivamente.

Pues bien, si queremos representar números negativos, existen varias posibilidades:
◦ Formato de Coma Fija con Signo.
◦Formato de Complemento a 1.
◦ Formato de Complemento a 2.

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Formato de coma simple con signo
Todas las representaciones anteriores tienen en común que utilizan el primer bit
como signo, de forma que si ese bit es 0, se trata de un número positivo, y su
representación es la que conocemos hasta ahora; si el bit del signo es 1, se trata
de unnúmero negativo.

El formato de Coma Fija con Signo, simplemente mencionar que representa los
números negativos utilizando el bit de signo junto con los bits del número
positivo correspondiente, pero esto no es de utilidad para que el ordenador
realice ningún cálculo.

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Complemento a 1
El primer sistema que se puede utilizar para realizaroperaciones con números positivos y
negativos de forma sencilla por el ordenador es el Complemento a 1. Con este formato, el
primer bit contiene el signo y el resto contienen el complemento a 1 del valor absoluto (positivo)
del número a representar.
El complemento a 1 de un número se obtiene cambiando 1's por 0's, y viceversa.
El único inconveniente de este sistema es que el cero tiene dos representaciones,+0 y -0.
El rango numérico con 8 bits abarca del -127 al 127 (en total 255 combinaciones, el cero es
doble).

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Complemento a 1
La ventaja de este sistema es que las sumas y restas se hacen de forma binaria
como hemos hecho hasta ahora, sin considerar de forma especial el primer bit
del signo. La única peculiaridad es que si la suma tiene...