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Capítulo 2
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Ejemplos de movimientos en una dimensión:

2

Análisis

x
O

x(t)

El móvil (auto) siempre posee una posición.
La ecuación:
x = x(t)
nos dice dónde está el cuerpo en el instante t
3

La trayectoria del cuerpo, para estos casos, es una
línea recta y está determinada por los diferentes
puntos que ha ocupado, ocupa y ocupará el cuerpo.
¿Cómo se anotan estosdiferentes
puntos por donde pasa el cuerpo?

O

t1

t2

x1

x2

x
x(t)

4

ƒ El cuerpo se mueve en una línea recta, eje x
ƒ Puede alejarse o acercarse respecto del punto de
referencia o combinaciones de ambos movimientos.
ƒ El cuerpo comienza su movimiento en un
punto xo en el tiempo to : Posición inicial.
ƒ En el instante t 1 (t1 > t0) ocupaba la posición x1 ;
ƒ En el instante t 2 (t2 > t1)ocupaba la posición x2 y
ƒ En el instante t ocupa la posición x(t)

5

Desplazamiento del cuerpo.
• Se refiere al cambio de posición del cuerpo
mientras se mueve sobre el eje x:

Δr

r1
O

x
x1
t1

r2

x2
t2

• El vector posición para cada instante es:
t1: r1 = x 1 ˆi

t2: r2 = x 2 ˆi
6

• Por suma de vectores se tiene:

r1 + Δ r = r2
• Luego:

Δ r = r2 − r1
• Donde Δ r es el vectordesplazamiento.
• O sea, es la posición final menos la posición inicial.
• En la dirección x se tiene:
Δ x = x2 - x1

Δ x = x(t2) - x(t1)
7

• El desplazamiento de una partícula es un vector,
cuya completa interpretación requiere conocer:
su valor (módulo), su dimensionalidad (m) y su
dirección en que está dirigido.
Ejemplo:
La posición de una partícula está dada por la
ecuación de itinerario:
x = - 5 + 10t -2t2
Determinar su desplazamiento entre 2 s y 4 s
8

• Para el instante inicial:

t1 = 2 s

• La posición inicial es:

x1 = - 5 + 10*2 – 2*22

•

x1 = + 7 m

• Para el instante final:

t2 = 4 s

• La posición final es:

x2 = - 5 + 10*4 – 2*42

•

x2 = + 3 m

• Por definición el desplazamiento es:
• Por lo tanto:

Δx = 3 – 7

• El vector desplazamiento es:

Δx = x2 – x1
Δx = - 4 m

Δ x = - 4 m ˆi
9Observaciones:
1.- El vector desplazamiento está relacionado con
el cambio de posición del cuerpo:
Se consideran dos posiciones: la posición x1 que
ocupa la partícula en el instante t1 y la posición x2
que es en donde se encuentra en el instante t2
2.- El módulo del vector desplazamiento es una
longitud, se mide en metros.
3.- La magnitud del vector desplazamiento casi
nunca coincide con elcamino recorrido.
10

• Ejemplo: Una partícula va desde el punto A al
punto B y después al punto C. Determinar el
módulo del desplazamiento y el camino recorrido
B

A

C

• Módulo del desplazamiento = Módulo del vector AC
Δx =

AC

= AC

• Camino recorrido = Suma de módulos de A B y B C

d=

AB

+

BC

= AB + BC
11

4.- Respecto del signo del vector desplazamiento:
• Si es (+) implica que el cuerpose ha desplazado
en la dirección positiva del eje de referencia.
• Si es (-) indica que la partícula se ha desplazado
en la dirección negativa del eje de referencia.
• Si el vector resultante es cero significa que el cuerpo
volvió al mismo lugar o que nunca se movió del lugar.
12

Velocidad Media de un cuerpo.
Δr
0

x1

x
x2

r1 = x 1 ˆi

r2 = x 2 ˆi
Δ r = r2 − r1

Δ r = ( x 2 − x 1 ) ˆi
13

•Luego, el desplazamiento es:

Δ r = r2 − r1

• El módulo del desplazamiento es:

Δx = x2 - x 1

• El tiempo empleado es:

Δt = t2 - t1

• Se define la velocidad media como el desplazamiento
realizado por unidad de tiempo.
desplazamiento realizado
veloc. media =
tiempo empleado
14

La expresión de la velocidad media del cuerpo entre
las posiciones x1 y x2 ( o entre los instantes t1 y t2) es:

Δr〈v〉 =
Δt

⇒

r2 − r1
〈v〉 =
t 2 − t1

El módulo de la velocidad media es:

Δx
〈vx 〉 =
Δt

⇒

x 2 − x1
〈vx 〉 =
t 2 − t1
15

Observaciones:
1.-

La velocidad media es una magnitud vectorial.

2.-

La velocidad media se mide en m/s

3.-

La velocidad media depende en forma
directa del desplazamiento e inversa del
tiempo.

4.-

Si = 0 m/s puede significar que el
cuerpo no se ha movido de su...

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