04 SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

CURSO: CÁLCULO II
Tema 04: Integración por sustitución trigonométrica.
Algunas integrales útiles:


I   csc x dx  ln csc x  cot x  c



I   sec x dx  ln sec x  tan x c



I   csc3 x dx 



1
 csc x cot x  ln csc x  cot x   c
2
1
I   sec3 x dx  sec x tan x  ln sec x  tan x   c
2
EJERCICIOS PROPUESTOS

1)

Aplique elmétodo de sustitución trigonométrica, para hallar las siguientes integrales:
a)
b)

2)

 x3


c)



d)



e)



f)

x

x2  9
xdx

x 2  25
a2  u 2
du
u
dx
4 x2  1

u 2 a2
du
u
dx
x2 1

x 2 dx

g)



h)

x

i)

 x2

j)



k)



l)



4  x2
dx
2

9  x2
dx
16  9 x 2
x dx

x2  2 x  5
a2  u 2
du
u2
x2
dx
(16  x 2 )1/2

La razón decambio del ingreso en dólares por la venta de x unidades de calculadoras de escritorio es

R '( x) 
3)

dx

1000
x 2  25

. Encuentre el ingreso total por la venta de lasprimeras 20 calculadoras.

La razón (en horas por artículo) a la que un trabajador, en cierto trabajo, produce x ésimo artículos es

h '( x)  x 2  16 .
¿Cuál es el número total dehoras que tardará este trabajador en producir los primeros 7 artículos?
4)

La empresa dedicada a la extracción de minerales "Buenaventura", en Junta de Gerentes decidió
aumentarsus operaciones mineras, para de esta forma continuar con el incremento proyectado en la
demanda de países europeos de oro, plata, cobre, entre otros.
Los planes contemplan elincremento de la producción anual de estos (minerales) en:

16  x 2
Millones de toneladas métricas por año, durante los próximos 5 años. La producción anual actual es de
15millones de toneladas métricas.
En la Junta de Gerentes se pide determinar una función que describa la producción total de minerales en
la empresa al final de x años.
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