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Tema

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PROMEDIOS
Un motivo para hacer sospechar
que la Estadística es más un arte
que una ciencia, gira en torno a la
ambigüedad con que se usa el
término “promedio”.

OBJETIVOS
Al finalizar la Tema 5, el participante será capaz de:
1.

Diferenciar los diversos tipos de medidas de
resumen que se pueden aplicar a un conjunto de
datos

2.

Calcular e interpretar las principales medidas detendencia central

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CONTENIDO
1.
2.
3.

La estadística de resumen
Propiedades de la sumatoria
Principales medidas de tendencia central
3.1 Medias
3.2 Mediana
3.3 Moda
3.4 Cuartiles
3.5 Percentiles
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5.1 La estadística de resumen
Después de construir tablas y gráficos, a partir
deuna colección de datos, se requieren
medidas más exactas.
La estadística de resumen, proporciona
medidas para describir un conjunto de datos.
Existen tres tipos de medidas de resumen:
• De tendencia central.
• De dispersión.
• De la forma de la distribución.
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(A) Las medidas de tendencia central
Se refieren al punto medio de unadistribución
Se conocen como medidas de posición
Ejemplo: A partir del gráfico siguiente, se observa que
la posición central de la curva B está a la derecha de la
posición central de las curvas A y C. Observese que la
posición central de la curva A es la misma que la curva
C.

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(B) Las medidas de dispersión
1. Se

refieren a la extensión oamplitud de los
datos de una distribución
2. Representan el grado de variabilidad de los
datos.
Ejemplo: Observe que la curva A en el siguiente
gráfico tiene una mayor dispersión que la curva
B, a pesar que la posición central es la misma.

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(C) Las medidas de la forma de la curva
Las curvas que representan a un conjunto de
datos,pueden ser analizadas de acuerdo a su:
a) Simetría
b) Curtósis
Las curvas simétricas, tienen una forma tal que
con una línea vertical que pase por el punto más
alto de la curva, dividirá el área de esta en dos
partes iguales.

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Las curvas sesgadas son aquellas cuyos valores
están concentrados en el extremo inferior o
superior de la escalade medición del eje
horizontal. La “cola” indica el tipo de sesgo.

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Cuando medimos la curtósis nos referimos al grado de
agudeza. Pueden ser: leptocúrtica (concentración al
centro) mesocúrtica distribuidos simétricamente) o
platicúrtica (aplanada).

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5.2 Propiedades de lasumatoria
1ra Regla: La suma de los n términos de una serie
constante, es igual a n veces la constante.
n

c

i

nc

i 1

Ejemplo:
C = 10, n=3
3

 c = 10 + 10 + 10 =
i 1

3 (10) = 30
10

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2da Regla: La suma de los productos de una
constante por una variable, es igual a la constante
multiplicada por la suma de la variable.
n

 cx

ii 1

n

c  x i
i 1

Ejemplo:
C = 5, X1 = 2, X2 = 4, X3 = 6
3

 cx

i

i 1



5(2) + 5(4) + 5(6) = 60
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3ra Regla: La suma de los valores de una variable más una
constante es igual a la suma de los valores de la variable más n
veces esa constante.

n

n

1

1

(x i  c)  x i  nc

i
i
Ejemplo:
C =2, x1 =5, x2 =3, x3 =2
3

(x i  c)  (5 + 2) + (3 + 2) + (2 + 2) = 16
i 1

= (5 + 3 + 2) + 3(2) = 16
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5.3 Las medidas de tendencia central
1. En general se denominan promedios.
2. Los más importantes son la media, la mediana y la
moda.
Aritmética
Media
Geométrica
Medidas de
Mediana
Armónica
tendencia central
Moda

3. También es útil conocer los percentiles...