1 4 Formas Estc3a1ndar Y Canc3b3nicas 1
Páginas: 2 (445 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2015
FORMAS ESTÁNDAR Y CANONICA
La forma canónica de la programación lineal es:
Max Z= c1x1+ c2x………..+ cnxn
Sujeto a las restricciones:
a11x1+ a12x2 …….. + a1nxn ≤ b1
a21x1+ a22x2………..+ a2nxn ≤b2
am1x1+ am2x2………..+ amnxn ≤ bm
x1 ≥ 0, x≥ 0……….xn ≥ 0
Se puede observar que en la forma canónica:
1) La función objetivo se maximiza.
2) Las restricciones de los recursos son representadospor desigualdades menor o igual a los recursos limitados (≤).
3) Las variables todas deben ser mayores que cero.
Para poder resolver de forma algebraica el modelo de programación lineal debetener las siguientes propiedades:
a) Todas restricciones deben ser ecuaciones (igualdades) y el segundo miembro no debe de ser negativo.
b) Todas las variables no deben ser negativas
c) La funciónobjetivo puede ser de maximización o de minimización.
a) Para que todas las restricciones se conviertan a ecuaciones (igualdades):
1) Las restricciones de tipo ≤ se le suma una variable de holgura alprimer miembro de la ecuación.
Ejemplo:
X1 + 2x2 ≤ 6 se convierte en: X1 + 2x2 + Xe = 6
2) Las restricciones de tipo ≥ se le resta una variable de exceso al primer miembro de la ecuación.Ejemplo:
X1 + 2x2 ≥ 6 se convierte en: X1 + 2x2- Xe = 6
3) El segundo miembro de una ecuación puede hacerse no negativo multiplicando ambos lados por -1.
X1 + 2x2 - 5x3 = -6 se convierte en: -X1-2x2+ 5x3= 6
4) En una desigualdad, el signo se invierte al multiplicar por -1
X1 - 2x2 ≥ -6 se convierte en: -X1+ 2x2 ≤ 6
b) Todas las variables no deben ser negativas
En caso deexistir una variable irrestricta (no restringida) xi puede expresarse en término de dos variables no negativas
Xi = xi´ + xi´´
La sustitución debe efectuarse en todas las ecuaciones incluyendo lafunción objetivo.
C) como sabemos el problema de PL puede ser maximización o minimización, pero algunas veces es conveniente convertir de una forma a otra:
La maximización de una función objetivo...
La forma canónica de la programación lineal es:
Max Z= c1x1+ c2x………..+ cnxn
Sujeto a las restricciones:
a11x1+ a12x2 …….. + a1nxn ≤ b1
a21x1+ a22x2………..+ a2nxn ≤b2
am1x1+ am2x2………..+ amnxn ≤ bm
x1 ≥ 0, x≥ 0……….xn ≥ 0
Se puede observar que en la forma canónica:
1) La función objetivo se maximiza.
2) Las restricciones de los recursos son representadospor desigualdades menor o igual a los recursos limitados (≤).
3) Las variables todas deben ser mayores que cero.
Para poder resolver de forma algebraica el modelo de programación lineal debetener las siguientes propiedades:
a) Todas restricciones deben ser ecuaciones (igualdades) y el segundo miembro no debe de ser negativo.
b) Todas las variables no deben ser negativas
c) La funciónobjetivo puede ser de maximización o de minimización.
a) Para que todas las restricciones se conviertan a ecuaciones (igualdades):
1) Las restricciones de tipo ≤ se le suma una variable de holgura alprimer miembro de la ecuación.
Ejemplo:
X1 + 2x2 ≤ 6 se convierte en: X1 + 2x2 + Xe = 6
2) Las restricciones de tipo ≥ se le resta una variable de exceso al primer miembro de la ecuación.Ejemplo:
X1 + 2x2 ≥ 6 se convierte en: X1 + 2x2- Xe = 6
3) El segundo miembro de una ecuación puede hacerse no negativo multiplicando ambos lados por -1.
X1 + 2x2 - 5x3 = -6 se convierte en: -X1-2x2+ 5x3= 6
4) En una desigualdad, el signo se invierte al multiplicar por -1
X1 - 2x2 ≥ -6 se convierte en: -X1+ 2x2 ≤ 6
b) Todas las variables no deben ser negativas
En caso deexistir una variable irrestricta (no restringida) xi puede expresarse en término de dos variables no negativas
Xi = xi´ + xi´´
La sustitución debe efectuarse en todas las ecuaciones incluyendo lafunción objetivo.
C) como sabemos el problema de PL puede ser maximización o minimización, pero algunas veces es conveniente convertir de una forma a otra:
La maximización de una función objetivo...
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