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Números, operaciones y problemas ................................................................................ 1

Introducción ........................................................................................................ 1

Números y operaciones ....................................................................................... 2

Números: contenido del concepto versus accesoal concepto................. 2

Números: usos y contextos...................................................................... 5

Contextos .................................................................................... 5

Contextos y desarrollo del currículo. .......................................... 6

Contextos numéricos y operaciones............................................ 7
Operaciones: conceptos, algoritmos y álgebra........................................ 8

Aproximaciones escolares a N. ........................................................................... 9

Contando ................................................................................................. 10
Coordinando............................................................................................ 12

Los problemas ..................................................................................................... 17

La constitución de las operaciones como objetos mentales ................................ 19

Suma........................................................................................................ 20
Resta........................................................................................................ 22

Multiplicación ......................................................................................... 22

División ................................................................................................... 25

La comprensión de las operaciones (un mapa conceptual)................................. 27

Los modelos implícitos y laresolución de problemas aritméticos. .................... 30


2.
Números, operaciones y
problemas
Dseta: ¿Comenzar? ¿Por qué tendríamos
que comenzar? Mi mente no está en blanco
cuando descubro (o invento) un problema.
Imre Lakatos

INTRODUCCIÓN
Como ya se dijo antes, desde los primeros días en que los niños entran en la
escuela, por la propia construcción de la secuencia que marca el currículoescolar de
matemáticas, ellos se ponen en contacto simultáneamente con tareas aritméticas en las
que aparecen entremezclados números, operaciones y problemas.
Por lo que respecta a los números y las operaciones, aprenden a contar, recitar la
secuencia numérica; a reconocer las cifras y escribirlas; a coordinar y comparar
conjuntos de objetos, a decir cuántos objetos hay, dónde hay más o menos; aexpresar
simbólicamente estas relaciones; a sumar con los dedos, o mediante la recta numérica, o
con regletas de colores; a distinguir entre valor absoluto y relativo de las cifras,
asociando la posición con el orden de la unidad y adentrándose con ello, por tanto, en la
comprensión del sistema de numeración. También dedican su tiempo a escribir sumas
de forma standard y realizarlas en el papel; amemorizar las tablas de sumar –o, más
adelante, multiplicar–; y aprenden un conjunto de hechos numéricos producto de estas y
otras tareas como contar a saltos, componer y descomponer números, etc. Junto a estas
tareas, más o menos organizadas por temas o lecciones, hay, con cada tema o lección,
problemas que han sido elegidos, fundamentalmente, en función del contenido del tema
o lección, demanera que, en principio, no se exige del alumno como resolutor de
problemas ninguna destreza o conocimiento que no esté explícitamente tratado en la
lección correspondiente, o problemas en los que lo nuevo de ellos corresponde a lo
aprendido en esa lección.
Este reflejo de los contenidos del tema o lección en los problemas que se plantean
a los alumnos trae consigo que los números y las operaciones...